Um gás ideal, C p=3,5 Re Cv=2,5 R, passa por um ciclo constituído pelas seguintes etapas, mecanicamente reversíveis:
  • Uma compressão adiabática de P1, V1, T1 para P2, V2, T2.
  • Uma expansão isobárica de P2, V2, T2 para P3=P2, V3, T3.
  • Uma expansão adiabática de P3, V3, T3 para P4, V4, T4.
  • Um processo a volume constante de P4, V4, T4 para P1, V1=V4, T1.
    Esboce esse ciclo em um diagrama PV e determine a sua eficiência térmica, se T1= 200^circ C, T2=1000^circ C e T3=1700^circ C.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente desenhar um ciclo termodinâmico num diagrama P×V e calcular a eficiência térmica desse ciclo. É um gás ideal com
  • Cp = 3,5 R
  • Cv = 2,5 R
    e passa por quatro etapas:
  1. compressão adiabática 1→2
  2. expansão isobárica 2→3
  3. expansão adiabática 3→4
  4. processo a volume constante 4→1
Os dados de temperatura absoluta são:
T₁ = 200 °C = 473 K
T₂ = 1000 °C = 1273 K
T₃ = 1700 °C = 1973 K
O que vamos usar:
  • Relações de processo adiabático (T·V^(γ−1)=const)
  • Fórmulas de calor em processos isobárico e isocórico:
    Q_isobárico = n·Cp·ΔT
    Q_isocórico = n·Cv·ΔT
  • Definição de eficiência: η = W_net/Q_in = 1 – |Q_out|/Q_in

Passo 2

Esboçando o ciclo no diagrama P×V (pressão vertical, volume horizontal):
  • De 1 a 2: curva adiabática descendo (volume ↓, pressão ↑)
  • De 2 a 3: linha horizontal (P constante), volume e temperatura sobem
  • De 3 a 4: nova curva adiabática, agora volume sobe e pressão cai
  • De 4 a 1: linha vertical (V constante), pressão cai até P₁
Visualmente dá um “losango” torto: dois arcos adiabáticos intercalados por linhas horizontal e vertical.

Passo 3

Vamos achar T₄ usando a 2ª etapa adiabática (3→4) e sabendo que V₄ = V₁ pelo passo 4→1:
Para adiabata:
T3,V3^,gamma-1=T4,V4^,gamma-1, gamma=CpCv=3.5R2.5R=1,4
Sabendo também que na isobárica 2→3 vale T4 = T1l(T3T2r)^gamma e na adiabática 1→2 temos T3T2=19731273approx1,550, (1,550)^1,4approx1,846, um pouco de álgebra dá:
T4 =473; Ktimes1,846approx873; K
Agora plugando números:

Passo 4

Só entram calor nas etapas isobárica (2→3) e isocórica (4→1). Vamos chamar Q_in>0 o calor de 2→3 e Q_out<0 o de 4→1.
Q₂₋₃ = n·Cp·(T₃−T₂) = n·3.5R·(1973−1273) = n·3.5R·700 = n·2450R
Q₄₋₁ = n·Cv·(T₁−T₄) = n·2.5R·(473−873) = n·2.5R·(−400) = −n·1000R
Logo a eficiência:
eta =1-|Qout|Qin=1-1000R,n2450R,n=1-10002450approx0,5918

Resposta

A eficiência térmica do ciclo é aproximadamente
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