Um gás ideal,
, passa por um ciclo constituído pelas seguintes etapas, mecanicamente reversíveis:
- Uma compressão adiabática de
para
.
- Uma expansão isobárica de
para
.
- Uma expansão adiabática de
para
.
- Um processo a volume constante de
para
.
Esboce esse ciclo em um diagrama PV e determine a sua eficiência térmica, se
e
.
Esboce esse ciclo em um diagrama PV e determine a sua eficiência térmica, se
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente desenhar um ciclo termodinâmico num diagrama P×V e calcular a eficiência térmica desse ciclo. É um gás ideal com
- Cp = 3,5 R
- Cv = 2,5 R
e passa por quatro etapas:
- compressão adiabática 1→2
- expansão isobárica 2→3
- expansão adiabática 3→4
- processo a volume constante 4→1
Os dados de temperatura absoluta são:
T₁ = 200 °C = 473 K
T₂ = 1000 °C = 1273 K
T₃ = 1700 °C = 1973 K
T₁ = 200 °C = 473 K
T₂ = 1000 °C = 1273 K
T₃ = 1700 °C = 1973 K
O que vamos usar:
- Relações de processo adiabático (T·V^(γ−1)=const)
- Fórmulas de calor em processos isobárico e isocórico:
Q_isobárico = n·Cp·ΔT
Q_isocórico = n·Cv·ΔT - Definição de eficiência: η = W_net/Q_in = 1 – |Q_out|/Q_in
Passo 2
Esboçando o ciclo no diagrama P×V (pressão vertical, volume horizontal):
- De 1 a 2: curva adiabática descendo (volume ↓, pressão ↑)
- De 2 a 3: linha horizontal (P constante), volume e temperatura sobem
- De 3 a 4: nova curva adiabática, agora volume sobe e pressão cai
- De 4 a 1: linha vertical (V constante), pressão cai até P₁
Visualmente dá um “losango” torto: dois arcos adiabáticos intercalados por linhas horizontal e vertical.
Passo 3
Vamos achar T₄ usando a 2ª etapa adiabática (3→4) e sabendo que V₄ = V₁ pelo passo 4→1:
Para adiabata:
Para adiabata:
Sabendo também que na isobárica 2→3 vale
Agora plugando números:
Passo 4
Só entram calor nas etapas isobárica (2→3) e isocórica (4→1). Vamos chamar Q_in>0 o calor de 2→3 e Q_out<0 o de 4→1.
Q₂₋₃ = n·Cp·(T₃−T₂) = n·3.5R·(1973−1273) = n·3.5R·700 = n·2450R
Q₄₋₁ = n·Cv·(T₁−T₄) = n·2.5R·(473−873) = n·2.5R·(−400) = −n·1000R
Q₂₋₃ = n·Cp·(T₃−T₂) = n·3.5R·(1973−1273) = n·3.5R·700 = n·2450R
Q₄₋₁ = n·Cv·(T₁−T₄) = n·2.5R·(473−873) = n·2.5R·(−400) = −n·1000R
Logo a eficiência:
Resposta
A eficiência térmica do ciclo é aproximadamente
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