4-Considere uma mistura de vapor de água a 100 kPa e 40 o C com umidade relativa de 70 \% ocupando um volume de 100 m.Usando o modelo de Dalton,determine a umidade absoluta,a massa de ar,a massa de vapor de água e o ponto de orvalho.

Passo 1

O enunciado dá uma mistura de vapor de água e ar seco a pressão total P=100 kPa, temperatura T=40\,^\circ\mathrm{C}, umidade relativa \varphi=70\% e volume V=100 m^{3}. Pede-se a umidade absoluta \omega, a massa de ar seco m_a, a massa de vapor de água m_v e o ponto de orvalho T_{\text{or}}. Para isso vamos usar:
1. Lei de Dalton:
P = P_a + P_v
2. Definição de umidade relativa:
P_v = \varphi\,P_{\text{sat}}(T)
3. Equação dos gases ideais para cada componente:
m = \frac{P\,V}{R\,T_{\text{K}}}
4. Condição de orvalho:
P_{\text{sat}}(T_{\text{or}})=P_v

Passo 2

Obtemos a pressão de saturação de vapor d’água a 40\,^{\circ}\mathrm{C} por tabela (ou fórmula), que é aproximadamente
P_{\text{sat}}(40\,^{\circ}\mathrm{C}) = 7{,}38\\ \text{kPa}.
Logo o vapor parcial presente vale
P_v = \varphi\,P_{\text{sat}} = 0{,}70 \times 7{,}38 = 5{,}17\\ \text{kPa}.

Passo 3

A pressão parcial do ar seco fica
P_a = P - P_v = 100 - 5{,}17 = 94{,}83\\ \text{kPa}.

Passo 4

Calculamos a massa de ar seco usando a equação dos gases ideais. A temperatura absoluta é
T_{\text{K}} = 40 + 273{,}15 = 313{,}15\\ \text{K}.
O gás ar tem R_a = 0{,}287\\ \text{kPa}\,\text{m}^3/(\text{kg}\,\text{K}). Assim
m_a = \frac{P_a\,V}{R_a\,T_{\text{K}}} = \frac{94{,}83 \times 100}{0{,}287 \times 313{,}15} \approx 105{,}6\\ \text{kg}.

Passo 5

Para o vapor de água usamos R_v = 0{,}4615\\ \text{kPa}\,\text{m}^3/(\text{kg}\,\text{K}), logo
m_v = \frac{P_v\,V}{R_v\,T_{\text{K}}} = \frac{5{,}17 \times 100}{0{,}4615 \times 313{,}15} \approx 3{,}57\\ \text{kg}.

Passo 6

A umidade absoluta (ou razão de mistura) é
\omega = \frac{m_v}{m_a} = \frac{3{,}57}{105{,}6} \approx 0{,}0338\\ \frac{\text{kg vapor}}{\text{kg ar seco}}.

Passo 7

O ponto de orvalho T_{\text{or}} é a temperatura em que a pressão de saturação iguala P_v=5{,}17 kPa. Pela tabela de P_{\text{sat}}(T) para água, isso ocorre em torno de
T_{\text{or}}\approx 33{,}3\,^\circ\mathrm{C}.

Resposta

Umidade absoluta: \omega = 0{,}0338\\ \tfrac{\text{kg vapor}}{\text{kg ar seco}}
Massa de ar seco: m_a = 105{,}6\\ \text{kg}
Massa de vapor de água: m_v = 3{,}57\\ \text{kg}
Ponto de orvalho: T_{\text{or}} \approx 33{,}3\,^\circ\mathrm{C}

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