Um gás no interior de um cilindro se expande de um volume igual a
até um volume igual a
. O calor flui para dentro do sistema com uma taxa suficiente para manter a pressão constante e igual a
durante a expansão. O calor total fornecido ao sistema é igual a
. (a) Calcule o trabalho realizado pelo gás. (b) Calcule a variação da energia interna do gás. © O resultado depende ou não de o gás ser ideal?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre um gás dentro de um cilindro que está se expandindo de um volume inicial de
para um volume final de
. Durante essa expansão, o gás mantém a pressão constante em
e recebe
de calor. Precisamos calcular:
a) O trabalho realizado pelo gás.
b) A variação da energia interna do gás.
c) Se o resultado depende de o gás ser ideal.
Vamos usar conceitos de termodinâmica, como a primeira lei da termodinâmica e a fórmula do trabalho em processos isobáricos (pressão constante).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Quando um gás se expande a pressão constante, o trabalho
pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
-
é a pressão constante. -
é a variação de volume ( ).
Passo 3
Vamos encontrar a variação de volume:
Passo 4
Agora, substituímos na fórmula do trabalho:
Então, o trabalho realizado pelo gás é aproximadamente
.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a variação da energia interna do gás (
) usando a primeira lei da termodinâmica:
Onde:
-
é o calor fornecido ao sistema. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Então, a variação da energia interna do gás é
.
Passo 7
Por fim, sobre se o resultado depende de o gás ser ideal:
A primeira lei da termodinâmica é válida para qualquer tipo de gás, seja ele ideal ou não. No entanto, a relação específica entre energia interna e temperatura pode variar dependendo do gás. Como a pressão foi mantida constante e não consideramos possíveis interações entre moléculas do gás real, neste caso, a variação da energia interna calculada não depende de o gás ser ideal.
Resposta
a) O trabalho realizado pelo gás é
.
b) A variação da energia interna do gás é
.
c) O resultado não depende de o gás ser ideal.