O gás monóxido de carbono (
) contido em um conjunto cilindro-pistão passa por três processos em série:
Processo1-2: expansão de
até
, durante a qual a relação pressãovolume é p.V=constante;
Processo2-3: aquecimento a volume constante do estado 2 até o estado 3 , em que
;
Processo3-1: compressão a pressão constante até o estado inicial.
Esboce os processos em série em um diagrama p-V e determine o trabalho para cada processo, em kJ.
Processo1-2: expansão de
Processo2-3: aquecimento a volume constante do estado 2 até o estado 3 , em que
Processo3-1: compressão a pressão constante até o estado inicial.
Esboce os processos em série em um diagrama p-V e determine o trabalho para cada processo, em kJ.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Gás:
no cilindro-pistão. - Estado 1:
- Processo 1–2: expansão tal que
(ou seja, ) até - Processo 2–3: aquecimento a volume constante (
) até - Processo 3–1: compressão a pressão constante até retornar ao estado inicial 1.
O enunciado pede:
- Esboçar os três processos em um diagrama
- (descrever a forma e a sequência dos ramos). - Determinar o trabalho para cada processo, em kJ (presumirei a convenção: trabalho positivo quando realizado pelo gás).
Passo 2
Primeiro converto pressões para unidades SI para cálculo do trabalho:
A constante do processo 1–2 é
Calculo também
usando
:
Como
(processo 2–3 é isométrico), confirmamos que
é consistente com o enunciado.
Passo 3
Esboço do diagrama
-
(descrição para traçar à mão):
- Eixo horizontal:
(módulo crescente → direita). Eixo vertical: (crescente → cima). - Ponto 1:
, localizado à esquerda e alto. - Ponto 2:
, à direita e mais baixo. - Ponto 3:
, mesmo de 2, mas com pressão elevada (verticalmente acima de 2). - Ramo 1→2: curva hiperbólica (porque
), descendo de para enquanto aumenta de para . - Ramo 2→3: linha vertical para cima em
, de até . - Ramo 3→1: linha horizontal para a esquerda em
, de até .
Passo 4
Definição e fórmulas úteis para trabalho:
- Trabalho realizado pelo gás em um processo quasistático é
- Caso volume constante (
) temos
- Caso pressão constante
:
- Caso
(isto é, ):
Aqui
é o trabalho realizado pelo gás; um
significa trabalho feito pelo gás no ambiente (expansão),
significa trabalho realizado sobre o gás (compressão).
Passo 5
Cálculo do trabalho no processo 1–2 (
, expansão de
para
).
Calculo
:
Aplicando a fórmula:
Quantidade numérica:
logo
Interpretação: processo de expansão → trabalho positivo pelo gás:
Passo 6
Cálculo do trabalho no processo 2–3 (aquecimento a volume constante,
).
Como
é constante,
Passo 7
Cálculo do trabalho no processo 3–1 (compressão a pressão constante
, de
para
).
Usando
(trabalho realizado pelo gás ao ir de 3 para 1):
Interpretação: negativo → trabalho realizado SOBRE o gás (compressão).
Passo 8
(Resumo rápido e interpretação didática)
- Trabalho do gás em 1→2:
valor (expansão isotérmica-like por const). - Trabalho em 2→3: zero (processo isocórico).
- Trabalho em 3→1: negativo (compressão isobárica), magnitude maior que o trabalho feito na expansão, portanto o trabalho líquido sobre o ciclo é negativo (trabalho total recebido pelo gás).