O gás nitrogênio é comprimido a partir de 80 kPa e
para 480 kPa por um compressor de 10 kW . Considere
e k
para o nitrogênio. Determine a taxa de fluxo de massa de nitrogênio através do compressor, assumindo que o processo de compressão seja
isotérmico
isotérmico
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - Temperatura inicial (e, por ser isotérmico, a temperatura do processo):
. - Potência do compressor (taxa de trabalho entregue ao gás):
. - Constante dos gases para o nitrogênio:
. - Constante adiabática
(informação que não será necessária no caso isotérmico, mas foi dada).
- Pressão inicial:
-
O que a questão pede:
- Determinar a taxa de fluxo de massa de nitrogênio através do compressor, assumindo compressão isotérmica.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (com explicação didática).
- Para um gás ideal em um processo isotérmico reversível a temperatura constante
, a pressão e o volume satisfazem (onde é o volume específico, por unidade de massa). O trabalho específico (trabalho por unidade de massa) efetuado durante a compressão reversível é obtido integrando
- Como
, temos . Portanto uma forma conveniente é
- Atenção ao sinal e à convenção: essa expressão dá o trabalho específico realizado PELO sistema (o gás). Num compressor queremos a taxa de trabalho ALIMENTADA AO gás; em módulo (valor positivo) podemos escrever
pois
e
para compressão. Aqui:
-
é o trabalho por unidade de massa necessário para comprimir isotermicamente (unidades: ). -
é a constante específica do gás ( ). -
é a temperatura absoluta em . - As razões de pressão são adimensionais, então podem ser em kPa sem conversão.
Passo 3
Preparar valores numéricos e unidades consistentes.
- Converter a temperatura para Kelvin:
- A razão de pressões:
- A potência dada
corresponde a (porque ). Essa unidade é consistente com em para obter em .
Passo 4
Calcular o trabalho específico isotérmico por unidade de massa.
- Primeiro calcular
:
- Agora calcular o fator logarítmico
. O valor numérico é
- Portanto o trabalho por unidade de massa (módulo) é
Passo 5
Relacionar potência e vazão mássica e calcular a taxa de massa.
- A relação entre potência e trabalho específico é
- Isolando
:
- Substituindo
e :
- Para dar uma ideia em unidades mais usuais, converto para
:
Passo 6
Interpretação final e observações rápidas (pra te dar confiança).
- Resultado obtido assume compressão isotérmica ideal e processo reversível (no mundo real um compressor tem irreversibilidades e a taxa real seria diferente; aqui usamos o modelo ideal pedido).
- Verificação rápida das ordens de grandeza: trabalho específico
é razoável para um salto de pressão de 6× a 300 K; potência de 10 kW leva, portanto, a uma vazão pequena, da ordem de centésimos de kg/s — faz sentido.