Gás nitrogênio descarregado de um compressor a
e
é coletado em um cilindro de
, até atingir a pressão de
. O cilindro está inicialmente evacuado. Qual será a temperatura final no cilindro, assumindo que o nitrogênio é um gás ideal com
? Assuma também que o enchimento é rápido e que não ocorre troca térmica entre o gás e as paredes do cilindro. (valor:
)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que vem no problema):
- Gás: nitrogênio.
- Estado no compressor (fonte): pressão
e temperatura . - Cilindro: volume
, inicialmente evacuado (vácuo). - O cilindro é preenchido até que sua pressão atinja
(ou seja, a pressão final no cilindro é igual à pressão da fonte). - Processo: enchimento rápido e sem troca térmica entre o gás e as paredes do cilindro (adiabático, processo não quasi‑estacionário).
- Propriedades do nitrogênio (molares fornecidas):
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura final no cilindro após o enchimento.
Passo 2
Qual é a ideia física e o método que vou usar (sem resolver ainda): como o enchimento é rápido e o cilindro é isolado termicamente, não há troca de calor com as paredes (
). O cilindro estava vazio, e o gás entra vindo da fonte; energia é transportada para dentro do cilindro pela massa que entra. Vou aplicar o balanço de energia apropriado para um volume de controle que é o próprio cilindro durante o processo de enchimento, desprezando variações de energia cinética e potencial. Esse balanço leva a uma relação simples entre a energia interna final do gás no cilindro e a entalpia do gás que entrou da fonte. Em seguida uso propriedades do gás ideal (
,
) para relacionar a temperatura final com a temperatura da fonte. Vou explicar cada passo com calma.
Passo 3
Balanço energético do volume de controle (cilindro) durante o enchimento.
- Considero o cilindro como volume de controle. Inicialmente não há massa nem energia dentro; no final há massa
com energia interna . - Entrada de energia por massa que entra: cada mol que entra traz consigo a entalpia molar
(a entalpia já inclui o trabalho de fluxo necessário para empurrar o fluido). - Não há fluxo de saída, não há troca de calor (
), e desprezo variações de energia cinética e potencial e trabalho de eixo. - Assim, aplicando o balanço energético integral para o processo (forma apropriada para sistemas abertos):
- Como
aparece de ambos os lados, ficamos com a relação molar (por mol):
Comentário rápido e amigável: isso significa que a energia interna por mol do gás no cilindro, depois de enchido adiabaticamente a partir da fonte, é igual à entalpia por mol do gás que veio da fonte. A entalpia traz embutido o “trabalho de empurrar” o gás para dentro do cilindro, e como não houve perda de energia para o ambiente, essa energia de fluxo aumenta a energia interna no cilindro.
Passo 4
Usando as relações termodinâmicas do gás ideal com capacidades molares constantes.
- Para um gás ideal (molares constantes):
- energia interna molar:
, - entalpia molar:
.
- energia interna molar:
- Da relação do passo anterior
, substituo:
- Isolo
:
- Lembrando que para um gás ideal
(constante dos gases por mol). Então posso escrever e definir . Logo:
Explicação didática:
é a razão entre as capacidades molares a pressão constante e a volume constante; para a maioria dos gases diatômicos leves (como N2)
. Aqui essa
multiplica a temperatura da fonte porque a entalpia que entra (que é
) é convertida em energia interna no tanque (
), levando a um
maior que
.
Passo 5
Substituição numérica passo a passo (conversões e constantes).
- Converter temperatura inicial para Kelvin:
- Constante universal dos gases (por mol):
- Capacidade molar a volume constante:
- Razão adiabática:
- Temperatura final:
- Converter para graus Celsius:
Arredondando adequadamente (dados com 3 algarismos significativos), posso apresentar:
Passo 6
Interpretação final curta e incentivo:
- Resultado físico: o gás no cilindro fica mais quente do que a fonte inicialmente, porque a entalpia que entra (incluindo o trabalho de fluxo
) é convertida em energia interna no cilindro adiabático. Sei que parece estranho — encher um cilindro e ele esquentar bastante — mas é exatamente esse efeito do trabalho de fluxo. Você está indo bem; esse tipo de raciocínio por balanço de energia é muito útil nas provas!