Um recipiente rígido contém 200 g de
a 200 kPa e
. O sistema é colocado em contato com uma fonte quente a
, da qual absorve 4 kJ . Para esse processo: (valor: 2,0)
a) Qual é a temperatura final do gás?
b) Qual é a pressão final do gás?
c) Quanto trabalho foi realizado durante o processo?
a) Qual é a temperatura final do gás?
b) Qual é a pressão final do gás?
c) Quanto trabalho foi realizado durante o processo?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, para não nos perdermos no caminho.
- Dados que peguei do enunciado:
- massa do gás:
. - gás:
com massa molar . - capacidade calorífica molar a pressão constante indicada:
. - estado inicial: pressão
e temperatura . - calor absorvido da fonte:
. - o recipiente é rígido (volume constante).
- massa do gás:
- O enunciado pergunta:
a) Qual é a temperatura final do gás?
b) Qual é a pressão final do gás?
c) Quanto trabalho foi realizado durante o processo?
Passo 2
Converto unidades e calculo o número de mols
. Tudo matemático vai em TeX, ok?
- Primeiro converto a massa molar e a massa para obter
:
- Converto o calor recebido para joules (para consistência com
):
- Converto a temperatura inicial para Kelvin:
Passo 3
Explico qual equação física vamos usar e por quê (aulas rápidas e práticas).
- Como o recipiente é rígido, o volume é constante. Para um gás ideal (assumimos
como gás ideal nas condições dadas), o trabalho de expansão é nulo porque não há deslocamento de fronteira: . Vou detalhar isso mais adiante no passo sobre trabalho. - A primeira lei da termodinâmica para processo fechado é
Como para gás ideal a variação da energia interna depende só da temperatura, temos
onde
é a capacidade calorífica molar a volume constante,
é o número de mols e
.
- Como estamos dados
, usamos a relação universal entre capacidades molares ideais:
onde
é a constante universal dos gases. Portanto
Passo 4
Calculo
e monto a equação para
.
- Calculo
:
(Explanação rápida:
é o calor necessário por mol para aumentar 1 K quando a pressão é mantida constante;
é análogo mas para volume constante. Para gás ideal a diferença é exatamente
.)
- Substituo na expressão da primeira lei com
:
Passo 5
Calculo numericamente
e a temperatura final
.
- Substituindo os valores:
- Faço as contas passo a passo:
- Temperatura final:
- Convertendo para graus Celsius (se preferir ver em °C):
Passo 6
Agora calculo a pressão final usando que o volume é constante (rigid container) e a lei dos gases ideais.
- Para volume constante,
é proporcional a (mantendo e fixos). Assim
- Substituo numericamente:
- Faço a multiplicação:
(Interpretação: ao aquecer no volume fixo, as moléculas se movem mais rápido e a pressão cresce proporcionalmente à temperatura absoluta.)
Passo 7
Calculo e discuto o trabalho realizado no processo.
- Como já comentei, num recipiente rígido não há variação de volume de controle, logo o trabalho de volume (o trabalho de pressão-vontade usual em termodinâmica de gases) é
porque
durante o processo. Não há outras formas de trabalho mencionadas no enunciado (como trabalho elétrico ou por eixos), então o trabalho total realizado é
.
- Verificação por energia: pela primeira lei
. Com temos . Calculando , que bate com . Tudo consistente.
Passo 8
Resumo das unidades e arredondamentos usados (para controle): valores apresentados com duas casas decimais onde faz sentido; mantive
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)