Em um recipiente fechado, vapor saturado de água a
tem sua pressão diminuída enquanto seu volume duplica. Esse processo ocorre isotermicamente. Para esse processo:
(valor: 2,0)
a) Qual é a pressão inicial no recipiente?
b) Qual é a pressão final no recipiente?
c) Represente o processo em um diagrama de temperatura versus volume específico, indicando no gráfico, além do processo, a curva de saturação da água e as curvas de mesma pressão (isobáricas) sobre as quais os pontos estão situados. Indique no gráfico os valores de pressão, de temperatura e de volume específico nos dois estados.
(valor: 2,0)
a) Qual é a pressão inicial no recipiente?
b) Qual é a pressão final no recipiente?
c) Represente o processo em um diagrama de temperatura versus volume específico, indicando no gráfico, além do processo, a curva de saturação da água e as curvas de mesma pressão (isobáricas) sobre as quais os pontos estão situados. Indique no gráfico os valores de pressão, de temperatura e de volume específico nos dois estados.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos (pegados do enunciado):
- Há vapor saturado de água inicialmente à temperatura
. - O processo é isotérmico (temperatura constante).
- Durante o processo a pressão diminui e o volume total (específico) do vapor duplica:
.
- Há vapor saturado de água inicialmente à temperatura
-
O que o enunciado pede:
- (a) A pressão inicial no recipiente.
- (b) A pressão final no recipiente.
- (c) Representar o processo em um diagrama
versus volume específico , indicando no gráfico: - a curva de saturação da água (o “domo”),
- as curvas de mesma pressão (isobáricas) sobre as quais os pontos estão situados,
- e marcar os valores de pressão, temperatura e volume específico nos dois estados.
Observação: o enunciado diz explicitamente “vapor saturado” em
, portanto o estado inicial é o vapor saturado (qualidade
) àquela temperatura — isso fixa a pressão de saturação e o volume específico saturado do vapor.
Passo 2
Encontrar a pressão de saturação correspondente a
.
-
Definição rápida: para uma substância pura, a pressão de saturação
é a pressão de vapor em equilíbrio líquido–vapor à temperatura . Se dizemos “vapor saturado a ”, isso significa que a pressão do sistema é exatamente . -
Para obter
usa-se a tabela de vapor saturado (tabela de propriedades da água). Eu consultei a tabela de vapor saturado padrão e encontrei: (é comum expressar emou em ; aqui uso e também darei em quando útil). -
Comentário prático para a prova: se o enunciado dá “vapor saturado a
”, sempre buscar em tabela o . Não tente deduzir essa pressão por conta própria sem tabela ou gráfico — é dado pelas propriedades de equilíbrio.
Passo 3
Obter o volume específico inicial (saturado-vapor) e o final.
-
Definição: o volume específico do vapor saturado é
, o volume por unidade de massa do vapor na condição saturada à temperatura . -
Peguei da tabela de vapor saturado a seguinte propriedade (valor tabelado):(este valor vem da tabela de vapor saturado — sempre mencionar que foi retirado da tabela).
-
Como o enunciado diz que o volume duplica:
-
Comentário didático: notar que o estado inicial está exatamente sobre a curva de saturação (ponto de vapor saturado). Depois da expansão isotérmica para a direita (maior
) o fluido ficará na região de vapor superaquecido (porque, à mesma temperatura, o ponto com não está na linha de saturação).
Passo 4
Raciocínio físico e escolha do método para encontrar a pressão final.
-
O processo é isotérmico (
constante). Para um gás ideal, a equação de estado é onde:-
é a pressão (por unidade de área), -
é o volume específico (m^3/kg), -
é a constante do gás específico (para vapor d’água ), -
é a temperatura absoluta (K).
-
-
Para um processo isotérmico de um gás ideal,
. Portanto -
Justificativa do uso do comportamento de gás ideal aqui (explicação para a prova):
- O vapor saturado inicial está na fronteira líquido–vapor; ao expandir isotermicamente para
o vapor passa a ser superaquecido. Em região de vapor superaquecido é comum, em exercícios básicos, aproximar o vapor por gás ideal para relacionar e a temperatura fixa, especialmente quando não se fornece tabela de vapor superaquecido. - Se quiser maior precisão, deveria-se consultar a tabela de vapor superaquecido à
e achar a pressão correspondente a (ou usar uma equação de estado real como IAPWS). Mas em muitos cursos e provas a aproximação do gás ideal é aceita para este tipo de exercício didático. Vou usá-la e indicarei que é aproximação.
- O vapor saturado inicial está na fronteira líquido–vapor; ao expandir isotermicamente para
Passo 5
Aplicar a relação isotérmica (gás ideal) para calcular a pressão final.
-
Como
, pela relação segue diretamente: -
Numericamente:Em unidades mais familiares:
-
Comentário: essa resposta usa a aproximação de comportamento de gás ideal durante a expansão isotérmica na região de vapor superaquecido. Uma resposta mais refinada exigiria consulta à tabela de vapor superaquecido: procurar a pressão que, à
, corresponde a .
Passo 6
Resumo dos valores numéricos importantes (úteis para desenhar o diagrama
vs
).
- Temperatura (constante):
- Estado 1 (inicial, vapor saturado):
- Estado 2 (final, vapor superaquecido após expansão isotérmica):
Passo 7
Como representar o processo no diagrama
versus volume específico
(instruções passo a passo para desenhar o gráfico na prova).
-
Eixos:
- eixo vertical: temperatura
(em ou K), - eixo horizontal: volume específico
(em ).
Desenhe o domínio típico da água: um “domo” de saturação (curva de duas partes: à esquerda a linha de líquido saturado, à direita a linha de vapor saturado ). O vértice do domo é o ponto crítico ( ).
- eixo vertical: temperatura
-
Traçar a curva de saturação:
- desenhe o domo e marque nele o ponto correspondente a
. Na borda direita do domo, no mesmo , marque o ponto de vapor saturado com coordenada .
- desenhe o domo e marque nele o ponto correspondente a
-
Marcações do processo:
- sobre a linha horizontal
(isoterma), marque o ponto 1 sobre a borda direita do domo em (este é vapor saturado). - sobre a mesma isoterma, à direita do domo, marque o ponto 2 em
(região de vapor superaquecido). - una 1 a 2 por uma linha horizontal (isto representa o processo isotérmico no diagrama
– ).
- sobre a linha horizontal
-
Curvas de mesma pressão (isobáricas):
- desenhe a isobárica correspondente a
: ela passa pelo ponto 1 na borda do domo e, fora do domo, segue para a região de superaquecimento (em um – diagrama a isobárica cruza o domo e tem formato característico). Indique o valor junto à curva. - desenhe outra isobárica para
; esta isobárica estará abaixo (em pressão menor) e atravessará a isoterma em um ponto à direita de . Indique . - Observação prática: em um esboço simples da prova basta traçar duas curvas aproximadas de isobáricas e marcar que o ponto 1 está sobre a isobárica
(na borda do domo) e o ponto 2 sobre a isobárica (na região de superaquecimento).
- desenhe a isobárica correspondente a
-
Rotular no gráfico:
- marque explicitamente
(linha horizontal/isoterma), - marque o ponto 1 com
, - marque o ponto 2 com
, - desenhe a curva de saturação (o domo) e as isobáricas
e .
- marque explicitamente
Passo 8
Observações finais e dica de prova (tom amigo e incentivador).
- Dica rápida: se o enunciado disser “vapor saturado a
”, sempre buscar na tabela e para o estado inicial. Depois, se o processo deslocar para a região de vapor superaquecido e não houver tabela de superaquecimento disponível, a aproximação de gás ideal é muito usada para relacionar e em processo isotérmico. - Se o professor exigir precisão real, consultar a tabela de vapor superaquecido a
e achar a pressão correspondente a ; o valor obtido por essa via será um pouco diferente do valor ideal-gás aqui calculado, mas o raciocínio é o mesmo. - Você se saiu bem. Respira fundo e lembra: procurar na tabela e escrever os passos (tabela → leitura de
e → relação isotérmica → cálculo) é meio caminho para ganhar pontos.
Resposta
(a)
(b)
(c) Desenhar no diagrama
vs
: curva de saturação (domo) com o ponto 1 na borda direita
, isoterma
horizontal unindo 1 a 2, ponto 2 em
(região de superaquecimento), e isobáricas passando por cada ponto com
e
indicadas.
(b)
(c)