Gás nitrogênio se encontra a -98,15°C e possui um volume específico de 0,00375 m³/kg. Determine a pressão deste gás, com base:
b) na equação de estado de van der Waals;
b) na equação de estado de van der Waals;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a pressão do nitrogênio usando a equação de van der Waals:
- Temperatura:
. - Volume específico (por massa):
. - Pedido: determinar a pressão do gás usando a equação de estado de van der Waals.
Informações adicionais que vou usar (valores padrão de propriedades do nitrogênio que normalmente aparecem em tabelas): temperatura crítica e pressão crítica do nitrogênio, que eu tomo como
e
.
Também uso a massa molar do nitrogênio molecular: .
Também uso a massa molar do nitrogênio molecular:
Passo 2
Apresentação da equação de van der Waals por mol e explicação dos termos:
A forma por mol da equação de van der Waals é
onde:
-
é a pressão (que queremos), -
é o volume molar (m³/mol), -
é a temperatura absoluta (K), -
é a constante universal dos gases ( ), -
e são constantes de van der Waals específicas da substância, que corrigem atração intermolecular ( ) e volume finito das moléculas ( ).
Isolando
obtemos a fórmula prática para cálculo:
Vou calcular cada termo passo a passo.
Passo 3
Converter temperatura e volume específico para as unidades necessárias e calcular o volume molar:
- Converter a temperatura para Kelvin:
- Converter o volume específico (m³/kg) para volume molar (m³/mol) usando
, onde é o volume específico e a massa molar em :
Para simplificar os cálculos a seguir, anoto
Passo 4
Obter as constantes
e
. Explico como relacioná‑las com as propriedades críticas (fórmulas da própria equação de van der Waals):
As relações entre as constantes e as propriedades críticas são
Dessas equações podemos isolar
e
:
Vou usar
e
(valores tabelados para
).
Passo 5
Cálculo de
:
Aplicando
com
,
,
, obtemos
Interpretação rápida:
é do mesmo ordem de grandeza de
, que corresponde ao volume físico ocupado por uma mol de moléculas.
Passo 6
Cálculo de
:
Aplicando
com os mesmos
,
e
, obtemos
Significado:
tem unidades que, na prática, entram como uma pressão efetiva adicional
para representar forças de atração entre moléculas.
Passo 7
Calcular agora os termos da equação de estado e a pressão final:
Primeiro calcule
:
Calcule
:
Termo ideal corrigido:
Termo de atração:
Subtraindo os dois termos pela fórmula de van der Waals:
Passo 8
Interpretação e verificação rápida:
- O valor calculado é
, ou seja cerca de (aprox. ). - Faz sentido fisicamente: o volume molar dado é bem pequeno (gás bastante comprimido) e a temperatura é baixa, então a pressão resultante é alta; a correção de van der Waals reduz a pressão em relação ao termo ideal bruto, pelo segundo termo
.