Gás nitrogênio se encontra a -98,15°C e possui um volume específico de 0,00375 m³/kg. Determine a pressão deste gás, com base:
a) na equação de estado do gás ideal;

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá:
  • Pedido: calcular a pressão do gás nitrogênio usando a equação do gás ideal.
  • Dados fornecidos:
    • temperatura T_{C} = -98{,}15^\circ\mathrm{C},
    • volume específico v = 0{,}00375\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Observação: aqui vamos usar a forma por unidade de massa da equação do gás ideal (ou seja, com constante gasosa específica).

Passo 2

Apresentando a equação que vamos usar e o que cada símbolo significa:
  • A equação do gás ideal por unidade de massa é
p\,v = R\,T
onde
  • p é a pressão do gás (em \mathrm{Pa}),
  • v é o volume específico (em \mathrm{m^3/kg}),
  • R é a constante gasosa específica do gás (em \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
  • Para obter p isolamos na equação:
p = \frac{R\,T}{v}.

Passo 3

Converter a temperatura dada em Celsius para Kelvin (temperatura absoluta), porque a equação do gás ideal exige Kelvin:
  • Conversão:
T = T_{C} + 273{,}15
  • Substituindo:
T = -98{,}15 + 273{,}15 = 175{,}00\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular a constante gasosa específica R para o nitrogênio:
  • Sabemos que a constante universal dos gases é aproximadamente
R_u = 8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
  • A massa molar do nitrogênio molecular \mathrm{N_2} é
M = 2\times 14{,}0067\\ \mathrm{g/mol} = 28{,}0134\\ \mathrm{g/mol} = 28{,}0134\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}.
  • A constante específica do gás é
R = \frac{R_u}{M}.
  • Substituindo os valores:
R = \frac{8{,}314462618}{28{,}0134\times10^{-3}}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} \approx 296{,}8\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
(Comentário rápido: esse valor é conhecido para o nitrogênio, R\approx 296{,}8\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.)

Passo 5

Calcular a pressão usando p = \dfrac{R\,T}{v}. Vou fazer as contas em etapas claras:
  • Primeiro compute R\,T:
R\,T \approx 296{,}8 \times 175{,}00 = 51\,940\\ \mathrm{J/kg}.
  • Agora divida pelo volume específico v:
p = \frac{51\,940}{0{,}00375}\\ \mathrm{Pa}.
  • Efetuando a divisão:
p \approx 13\,850\,666{,}7\\ \mathrm{Pa}.
  • Converter para unidades mais usuais:
p \approx 13{,}85\\ \mathrm{MPa} \quad\text{(porque \(1\\ \mathrm{MPa}=10^6\\ \mathrm{Pa}\))},
ou em bar
p \approx 138{,}5\\ \mathrm{bar}\quad\text{(porque \(1\\ \mathrm{bar}=10^5\\ \mathrm{Pa}\))}.

Resposta

a) p = 13{,}85\\ \mathrm{MPa}

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