Um gás realiza um trabalho mecânico de 1,0 \times 10^{4} J sob pressão constante de 2,0 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}. Se o volume inicial do gás é 6 \mathrm{~m}^{3}, qual é o volume final após a expansão?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o volume final do gás após uma expansão, dado que o gás realizou um trabalho mecânico e a pressão é constante.
Informações fornecidas:
  • Trabalho realizado: \,W = 1,0\times 10^{4}\,\mathrm{J}.
  • Pressão constante: \,P = 2,0\times 10^{5}\,\mathrm{Pa}.
  • Volume inicial: \,V_{i} = 6\,\mathrm{m}^{3}.
    Pergunta: qual é o volume final \,V_{f} após a expansão?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): quando um gás se expande sob pressão constante, o trabalho realizado pelo gás contra a pressão externa é dado por
W = P\,\Delta V,
onde:
  • \,W é o trabalho (em joules, \mathrm{J});
  • \,P é a pressão constante (em pascals, \mathrm{Pa});
  • \,\Delta V é a variação de volume (em metros cúbicos, \mathrm{m}^{3}), definida por \Delta V = V_{f}-V_{i}.
    Breve justificativa física: \mathrm{Pa} = \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2} e \mathrm{J} = \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}. Ao multiplicar pressão por variação de volume, as unidades se cancelam corretamente e resultam em energia (trabalho).

Passo 3

Isolar a variação de volume na fórmula: a partir de \,W = P\,\Delta V, isolamos \Delta V:
\Delta V = \frac{W}{P}.
Isso dá a mudança de volume que corresponde ao trabalho realizado contra a pressão constante.

Passo 4

Calcular numericamente \Delta V substituindo os valores do enunciado:
\Delta V = \frac{1,0\times 10^{4}\,\mathrm{J}}{2,0\times 10^{5}\,\mathrm{Pa}}.
Agora fazemos a conta com notação científica, passo a passo.

Passo 5

Divisão em notação científica (detalhando cada etapa):
\frac{1,0\times 10^{4}}{2,0\times 10^{5}} = \left(\frac{1,0}{2,0}\right)\times 10^{4-5}.
Calcule cada parte:
\frac{1,0}{2,0} = 0,5
e
10^{4-5}=10^{-1}.
Portanto
\Delta V = 0,5\times 10^{-1}\,\mathrm{m}^{3}.
Converter para forma decimal ou notação padrão:
0,5\times 10^{-1} = 5,0\times 10^{-2} = 0,05\,\mathrm{m}^{3}.

Passo 6

Determinar o volume final somando a variação ao volume inicial:
V_{f} = V_{i} + \Delta V.
Substituindo os valores:
V_{f} = 6\,\mathrm{m}^{3} + 0,05\,\mathrm{m}^{3} = 6,05\,\mathrm{m}^{3}.

Passo 7

Checagem rápida de unidades e ordem de grandeza: \Delta V tem unidade \mathrm{m}^{3} (porque \mathrm{J}/\mathrm{Pa} = (\mathrm{N}\cdot\mathrm{m})/(\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2})=\mathrm{m}^{3}), o aumento de 0,05\,\mathrm{m}^{3} sobre 6\,\mathrm{m}^{3} é coerente com o trabalho relativamente pequeno comparado ao produto pressão × volume inicial.

Resposta

6,05\\ \mathrm{m}^{3}

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