Num processo isotérmico, três mols de gás ideal a
e pressão inicial de 3 bar expandem até a pressão externa de 1 bar. Calcule o calor fornecido ao gás para manter a temperatura constante.
Passo 1
Dados do enunciado e o que é pedido:
- Quantidade de gás:
mol. - Temperatura:
. - Pressão inicial do gás:
. - A expansão ocorre até que a pressão externa seja
. (Ou seja, o gás termina à pressão .) - Processo: isotérmico (temperatura constante).
Pergunta: Calcular o calor fornecido ao gás para manter a temperatura constante (ou seja, encontrar
).
Passo 2
Escolha do método e conceitos fundamentais (explicação didática):
- Regra importante (Primeira Lei da Termodinâmica):
, onde é a variação da energia interna do gás, é o calor fornecido ao sistema e é o trabalho realizado pelo sistema. Vou usar essa fórmula para ligar calor e trabalho. - Para um gás ideal, a energia interna depende só da temperatura. Como a transformação é isotérmica (temperatura constante), temos
. Portanto, da primeira lei segue que
Isto é: o calor fornecido ao gás é igual ao trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Vou então calcular o trabalho.
- Sobre o tipo de trabalho: o enunciado diz que o gás expande "até a pressão externa de
". Isso descreve uma expansão contra uma pressão externa constante igual a — portanto a expansão é irreversível e o trabalho é dado por
onde
é a pressão externa constante. Aqui
. (Observação: se a transformação fosse reversível, usaríamos
; porém esse não é o caso aqui, então usamos
.)
Passo 3
Aplicando a equação dos gases ideais para obter volumes iniciais e finais:
- Convertemos temperatura e pressões para unidades SI:
Logo
- Lei dos gases ideais:
onde
é a pressão (Pa),
o volume (m³),
o número de mols,
a constante dos gases e
a temperatura (K). Aqui
.
- Calculamos
primeiro:
- Volumes inicial e final:
Passo 4
Cálculo do trabalho realizado pelo gás (usando
):
- Diferença de volumes:
- Trabalho (lembre que
):
- Checagem alternativa (fórmula equivalente obtida algebricamente): usando
e obtemos
Substituindo
dá
mesmo resultado — ótimo.
Passo 5
Concluindo o calor fornecido:
- Como a transformação é isotérmica para gás ideal temos
e, portanto, . Assim
- Interpretação física rápida e incentivo: o valor positivo significa que calor foi fornecido ao gás (ele recebeu energia térmica) para permitir que ele realizasse o trabalho de expansão mantendo a temperatura constante. Mandou bem até aqui — mesmo parecendo muito cálculo, a ideia é sempre usar a primeira lei e escolher corretamente a expressão do trabalho conforme o tipo de processo.