Um gás sofre uma expansão à pressão constante de 4,0 \times 10^{4} P a, aumentando seu volume de 0,02 \mathrm{~m}^{3} para 0,05 \mathrm{~m}^{3}. Qual o trabalho realizado pelo gás?

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado pelo gás durante uma expansão à pressão constante. Dados fornecidos:
\;P = 4{,}0\times 10^{4}\\ \text{Pa}\n \;V_{i} = 0{,}02\\ \text{m}^{3}\n \;V_{f} = 0{,}05\\ \text{m}^{3}\nPergunta: Qual é o trabalho W realizado pelo gás?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): o trabalho realizado por um gás em um processo em que a pressão é função do volume é dado pela integral
W=\int_{V_{i}}^{V_{f}} P\,dV.
Se a pressão é constante durante a expansão (processo isobárico), posso tirar P da integral, ficando
W=P\int_{V_{i}}^{V_{f}} dV = P\,(V_{f}-V_{i}).
Aqui \;W é o trabalho (em joules), \;P é a pressão (em pascal) e \;V_{i},V_{f} são volumes inicial e final (em metros cúbicos). Observação sobre unidades: 1\\ \text{Pa}=1\\ \text{N}\,\text{m}^{-2}, então \text{Pa}\cdot\text{m}^{3}=\text{N}\cdot\text{m}=\text{J}, ou seja o resultado fica em joules.

Passo 3

Calcular a variação de volume \Delta V:
\Delta V = V_{f}-V_{i} = 0{,}05-0{,}02 = 0{,}03\\ \text{m}^{3}.

Passo 4

Aplicar a fórmula W=P\,\Delta V. Substituindo os números:
W = \left(4{,}0\times 10^{4}\right)\times 0{,}03.
Faço a multiplicação passo a passo: 4{,}0\times 0{,}03 = 0{,}12. Então
W = 0{,}12\times 10^{4} = 1{,}2\times 10^{3}\\ \text{J}.
Também podemos escrever W = 1200\\ \text{J}.

Passo 5

Interpretação física e sinal: como \Delta V>0 (o volume aumentou), o trabalho calculado é positivo. Isso significa que o gás realizou trabalho sobre o entorno, empurrando-o.

Resposta

1{,}2\times 10^{3}\\ \text{J}

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