QUESTÃO 3 (
pontos) - Um cilindro-pistão possui ar em seu interior, além de um agitador que mantém sua condição uniforme. A massa no interior do cilindro é
temperatura inicial 320 K . Durante um processo a pressão constante e com o agitador funcionando, são transferidos para o ar 20 kJ de energia na forma de calor, o que resulta em uma temperatura final 450 K .
Determinar o trabalho para deslocar o pistão. (1,5 pontos)
Determinar o trabalho para deslocar o pistão. (1,5 pontos)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem clara.
- Massa do ar:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Processo a pressão constante.
- Há um agitador que mantém a condição uniforme (isto é, há trabalho de eixo possível).
- Energia transferida para o ar na forma de calor:
. - Pergunta: determinar o trabalho para deslocar o pistão (ou seja, o trabalho de fronteira
, o trabalho realizado pelo gás ao expandir a pressão constante).
Passo 2
Vamos usar a 1ª Lei da Termodinâmica para um sistema fechado (massa fixa) incluindo possível trabalho de eixo do agitador. A forma geral é
onde:
-
é a variação da energia interna do ar; -
é o calor transferido para o sistema (positivo quando entra); -
é o trabalho de eixo realizado SOBRE o fluido pelo agitador (positivo se o agitador faz trabalho no fluido); -
é o trabalho de fronteira (trabalho de deslocamento do pistão) realizado PELO sistema (positivo quando o sistema realiza trabalho).
Vou explicar cada termo quando necessário ao longo dos próximos passos.
Passo 3
Para um gás ideal (aproximação usual para o ar nessas condições) vale:
onde:
-
é a massa (já dada); -
é a capacidade calorífica à volume constante (unidade ); -
é a constante específica do gás (para o ar); -
.
Também é útil a relação entre capacidades caloríficas para gás ideal:
com
a capacidade calorífica à pressão constante.
Passo 4
Adotamos valores usuais constantes para o ar (válidos aproximadamente nessa faixa de temperatura):
(Se preferir,
.)
Passo 5
Calcule a variação de temperatura:
Passo 6
Calcule a variação de energia interna
:
Fazendo as contas em etapas:
Passo 7
Calcule o trabalho de deslocamento do pistão
pela fórmula
:
Fazendo as contas:
Passo 8
Verificação física e papel do agitador: num processo a pressão constante, se não houvesse trabalho de eixo, o calor necessário para aumentar a temperatura em
seria
. Calculando:
Mas o enunciado diz que o calor fornecido foi
, valor menor. Isso indica que houve trabalho de eixo realizado SOBRE o fluido pelo agitador,
, que contribuiu para a elevação de energia. Podemos calcular esse trabalho de eixo usando a 1ª Lei rearranjada:
Interpretação: o agitador forneceu cerca de
ao fluido, de modo que, somando esse trabalho ao calor
, obtemos a energia necessária para
e para o trabalho de fronteira.
Passo 9
O trabalho pedido no enunciado é o trabalho para deslocar o pistão, isto é
, que calculamos no Passo 7.