Um gás de síntese, tendo a seguinte composição: 4,5 \% de \mathrm{CO}_{2} ; 26,0 \% de \mathrm{CO} ; 13,0 \% de \mathrm{H}_{2}; 0,5 \% de \mathrm{CH}_{4} e 56,0 \% de \mathrm{N}_{2}, é queimado com 10 \% em excesso de ar. O barômetro indica 98 kPa . Calcule o ponto de orvalho do gás de exaustão. Para prevenir condensação e consequentemente corrosão, os gases de exaustão têm de ser mantidos acima do seu ponto de orvalho.

Passo 1

O enunciado fornece a composição molar (assumo percentagem em mols/volumes) do gás de síntese e pede o ponto de orvalho do gás de exaustão quando queimado com 10\% de excesso de ar, à pressão indicada pelo barômetro de 98\\ \mathrm{kPa}.
Dados extraídos do enunciado:
  • Composição do gás (base 100 mol): \;4{,}5\% de \mathrm{CO}_{2}; \;26{,}0\% de \mathrm{CO}; \;13{,}0\% de \mathrm{H}_{2}; \;0{,}5\% de \mathrm{CH}_{4}; \;56{,}0\% de \mathrm{N}_{2}.
  • Ar fornecido com 10\% de excesso (ar composto, em mols, por 21{,}0\% \mathrm{O}_2 e 79{,}0\% \mathrm{N}_2).
  • Pressão total dos gases: p_{tot}=98\\ \mathrm{kPa}.
    Pedido:
  • Calcular o ponto de orvalho do gás de exaustão (temperatura à qual o vapor d’água presente começa a condensar), ou seja, a temperatura à qual a pressão de vapor de saturação da água é igual à pressão parcial do vapor d’água no gás.

Passo 2

Escolha de base e balanço estequiométrico (método padrão):
  • Adoto como base 100 mol do gás de síntese (fácil porque as percentagens viram números absolutos).
  • Escrevo as reações de combustão, indicando o consumo de \mathrm{O}_2 por mol de cada componente (todas assumidas totalmente oxidadas):
    • \mathrm{CO} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 \to \mathrm{CO}_2 ⇒ consumo \tfrac{1}{2} mol \mathrm{O}_2 por mol \mathrm{CO}.
    • \mathrm{H}_2 + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 \to \mathrm{H}_2\mathrm{O} ⇒ consumo \tfrac{1}{2} mol \mathrm{O}_2 por mol \mathrm{H}_2.
    • \mathrm{CH}_4 + 2\mathrm{O}_2 \to \mathrm{CO}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} ⇒ consumo 2 mol \mathrm{O}_2 por mol \mathrm{CH}_4.
    • \mathrm{CO}_2 e \mathrm{N}_2 do combustível são inertes (não consomem \mathrm{O}_2).
Calculo do requerimento estequiométrico de \mathrm{O}_2 (para 100 mol do gás):
  • De \mathrm{CO}: 26{,}0\\ \text{mol}\times \tfrac{1}{2}=13{,}0\\ \text{mol } \mathrm{O}_2.
  • De \mathrm{H}_2: 13{,}0\\ \text{mol}\times \tfrac{1}{2}=6{,}5\\ \text{mol } \mathrm{O}_2.
  • De \mathrm{CH}_4: 0{,}5\\ \text{mol}\times 2=1{,}0\\ \text{mol } \mathrm{O}_2.
    Somando:
\text{O}_2^{\text{stoich}}=13{,}0+6{,}5+1{,}0=20{,}5\\ \text{mol (por 100 mol de gás)}.á

Passo 3

Calcular o ar teórico e o ar real com 10\% de excesso:
  • Fração molar de \mathrm{O}_2 no ar: 0{,}21. Logo o ar teórico (mol) é
\text{ar}_{\text{stoich}}=\frac{20{,}5}{0{,}21}=97{,}6190476\\ \text{mol (ar)}.
  • Com 10\% de excesso:
\text{ar}_{\text{real}}=1{,}10\times 97{,}6190476=107{,}380952\\ \text{mol (ar)}.
  • \mathrm{O}_2 fornecido:
\mathrm{O}_2^{\text{sup}}=0{,}21\times 107{,}380952=22{,}55\\ \text{mol}.
  • Excesso de \mathrm{O}_2 não consumido:
\mathrm{O}_2^{\text{excesso}}=22{,}55-20{,}5=2{,}05\\ \text{mol}.
  • \mathrm{N}_2 proveniente do ar:
\mathrm{N}_2^{\text{ar}}=0{,}79\times 107{,}380952=84{,}806\\ \text{mol}.

Passo 4

Lista dos produtos e contagem de mols (por 100 mol de combustível):
  • \mathrm{CO}_2: vinha 4{,}5 do combustível + produzida por combustão de \mathrm{CO} e \mathrm{CH}_4:
    • De \mathrm{CO}: 26{,}0 26{,}0 \mathrm{CO}_2.
    • De \mathrm{CH}_4: 0{,}5 0{,}5 \mathrm{CO}_2.
    • Total \mathrm{CO}_2=4{,}5+26{,}0+0{,}5=31{,}0\\ \text{mol}.
  • \mathrm{H}_2\mathrm{O}: de \mathrm{H}_2 e \mathrm{CH}_4:
    • De \mathrm{H}_2: 13{,}0 mol \mathrm{H}_2 13{,}0 mol \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
    • De \mathrm{CH}_4: 0{,}5 mol → 0{,}5\times 2=1{,}0 mol \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
    • Total \mathrm{H}_2\mathrm{O}=13{,}0+1{,}0=14{,}0\\ \text{mol}.
  • \mathrm{N}_2: do combustível 56{,}0 plus do ar 84{,}806: \mathrm{N}_2^{\text{total}}=56{,}0+84{,}806=140{,}806\\ \text{mol}.
  • \mathrm{O}_2 residual (excesso): 2{,}05\\ \text{mol}.
Total de mols dos produtos (gás úmido) por 100 mol de combustível:
n_{\text{total}}=31{,}0+14{,}0+140{,}806+2{,}05=187{,}856\\ \text{mol}.

Passo 5

Calcular a fração molar e a pressão parcial do vapor d’água:
  • Fração molar do vapor d’água no gás:
y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=\frac{14{,}0}{187{,}856}=0{,}07457\\ (\text{adimensional}).
  • Pressão parcial do vapor d’água (assumindo comportamento ideal dos gases):
p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}\;p_{tot}=0{,}07457\times 98\\ \mathrm{kPa}=7{,}31\\ \mathrm{kPa}\\ (\text{aprox.}).
(Nota: valores arredondados ao final; mantive precisão suficiente para o cálculo do ponto de orvalho.)
Para usar a forma empírica de saturação (Antoine) é conveniente converter p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} para \mathrm{mmHg}. Conversão:
1\\ \mathrm{atm}=101{,}325\\ \mathrm{kPa}=760\\ \mathrm{mmHg}\quad\Rightarrow\quad 1\\ \mathrm{kPa}=7{,}50062\\ \mathrm{mmHg}.
Assim
p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=7{,}31\\ \mathrm{kPa}\times 7{,}50062=54{,}8\\ \mathrm{mmHg}\\ (\text{aprox.}).

Passo 6

Definição do ponto de orvalho e uso da equação de Antoine:
  • Conceito: ponto de orvalho é a temperatura à qual a pressão de vapor saturado da água p_{sat}(T) é igual à pressão parcial do vapor no gás p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}. Logo busca-se T tal que p_{sat}(T)=p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}.
  • Uma forma prática para p_{sat} é a equação de Antoine (válida em intervalo prático de 0^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C}):
\log_{10} p_{sat} = A - \frac{B}{C+T},
onde p_{sat} está em \mathrm{mmHg} e T em ^\circ\mathrm{C}. Para água (intervalo 1^\circ\mathrm{C} 100^\circ\mathrm{C}) uso os coeficientes:
A=8{,}07131,\quad B=1730{,}63,\quad C=233{,}426.
  • Invertendo a equação para T:
T=\frac{B}{A-\log_{10} p_{sat}}-C.
Aplicando p_{sat}=p_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=54{,}8\\ \mathrm{mmHg}:
  • Primeiro \log_{10} p_{sat}=\log_{10}(54{,}8)\approx 1{,}739.
  • Então
T=\frac{1730{,}63}{8{,}07131-1{,}739}-233{,}426.
Calculemos passo a passo (com arredondamentos controlados):
8{,}07131-1{,}739\approx 6{,}33231,
\frac{1730{,}63}{6{,}33231}\approx 273{,}3,
T\approx 273{,}3-233{,}426=39{,}9^\circ\mathrm{C}.

Passo 7

Interpretação e conclusão:
  • O ponto de orvalho calculado para os gases de exaustão, nas condições dadas (combustão com 10\% de excesso de ar e pressão total 98\\ \mathrm{kPa}), é aproximadamente 39{,}9^\circ\mathrm{C}.
  • Isso significa que, se os gases de exaustão forem resfriados até essa temperatura, o vapor d’água começará a condensar; para evitar condensação e corrosão, deve-se manter a temperatura dos gases acima desse valor.

Resposta

T_{\text{orvalho}}\approx 39{,}9^\circ\mathrm{C}

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