Um secador de sílica gel remove 1000 kg de água/ h . Ar é alimentado a
no ponto de orvalho a
. Ar deixa o secador a
com ponto de orvalho de
. A pressão no sistema é mantida a 100 kPa . Calcule o volume de ar úmido (nas condições iniciais) que é alimentado por hora e a umidade relativa dessa corrente de ar.
Passo 1
O que o enunciado dá (peguei todos os números do enunciado):
- Caudal de água removida:
. - Ar de entrada:
com ponto de orvalho . - Ar de saída:
com ponto de orvalho . - Pressão total do sistema:
.
O que se pede:
- O volume de ar úmido (nas condições iniciais de entrada) alimentado por hora (ou seja,
em ). - A umidade relativa da corrente de ar de entrada (ou seja,
em %).
Observações úteis (não resolvo ainda): o ponto de orvalho nos dá a pressão parcial de vapor no ar (igual à pressão de saturação àquele ponto), e a massa de água removida é igual à diferença de razão de mistura vezes a vazão mássica de ar seco. Vou calcular pressão de vapor a partir dos pontos de orvalho, obter razões de mistura (umidade absoluta), achar a vazão mássica de ar seco e então o volume usando o volume específico do ar úmido. Também calcularei a umidade relativa como a razão entre a pressão parcial de vapor do ar de entrada e a pressão de saturação à temperatura de entrada.
Passo 2
Encontrar as pressões parciais de vapor a partir dos pontos de orvalho (uso a fórmula de Tetens, boa e simples para água em faixa de temperatura ambiente):
- Para o ponto de orvalho de entrada
:
- Para o ponto de orvalho de saída
:
Comentário rápido: ponto de orvalho é a temperatura onde o vapor está saturado, então a pressão parcial do vapor no ar é igual à pressão de saturação àquele ponto.
Passo 3
Calcular a razão de mistura (umidade absoluta)
em
. Fórmula padrão (derivada da lei dos gases para mistura):
onde
é a pressão parcial do vapor (kPa) e
é a pressão total (kPa). A constante
vem da razão das massas molares
invertida.
- Para a entrada:
- Para a saída:
Diferença de umidade (água removida por kg de ar seco):
Explicação:
diz quantos kg de água são retirados por cada kg de ar seco que atravessa o secador.
Passo 4
Calcular a vazão mássica de ar seco
usando a água removida por hora:
Substituindo:
Interpretação: são cerca de
de ar seco por hora que passam pelo secador.
Passo 5
Achar o volume específico do ar úmido na entrada (volume por kg de ar seco). Usamos a forma derivada da equação dos gases para mistura:
onde:
-
é o volume específico por kg de ar seco ( ); -
é a constante dos gases para ar seco; -
é a constante dos gases para vapor d’água; -
é a temperatura absoluta em K; -
em Pa.
Logo,
Converter dados de entrada:
Calcular
usando
:
Explicação: esse
é o volume ocupado por 1 kg de ar seco mais seu vapor associado, nas condições de entrada.
Passo 6
Volume de ar úmido de entrada por hora:
Substituindo os valores numéricos:
Obs.: arredondei para três algarismos significativos no resultado final.
Passo 7
Calcular a umidade relativa na entrada
. Definição:
Já temos
. Calcular
à
com a mesma fórmula de Tetens:
Portanto
Interpretação: o ar de entrada está relativamente seco para a temperatura de
— só cerca de
da capacidade máxima de vapor àquela temperatura.