O gelo derrete a 0^{\circ} \mathrm{C}. A entalpia de fusão do gelo é \Delta \mathrm{H} _fus =6,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Calcule a variação de entropia do sistema quando 1 mol de gelo derrete.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a variação de entropia do sistema quando 1 mol de gelo derrete. As informações dadas são:
  • O gelo funde a 0^\circ\mathrm{C}.
  • A entalpia de fusão é \Delta H_{\mathrm{fus}} = 6,0\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Queremos a variação de entropia do sistema associada a derreter 1 mol de gelo.

Passo 2

Conceito-chave: a entropia é uma medida do “desordem” térmica, e para um processo reversível e isotérmico a variação de entropia do sistema é dada por
\Delta S = \frac{q_{\mathrm{rev}}}{T},
onde:
  • \Delta S é a variação de entropia do sistema (unidade: \mathrm{J\,K^{-1}}),
  • q_{\mathrm{rev}} é o calor absorvido de forma reversível pelo sistema (unidade: \mathrm{J}),
  • T é a temperatura absoluta do processo em kelvin (unidade: \mathrm{K}).
Explicando de maneira simples: se um sistema absorve calor lentamente (reversivelmente) a temperatura constante, cada pequena quantidade de calor dq_{\mathrm{rev}} provoca um aumento infinitesimal de entropia dS=dq_{\mathrm{rev}}/T; integrando isso para um processo a temperatura constante dá a fórmula acima.

Passo 3

Justificativa de usar essa fórmula no problema: o derretimento do gelo exatamente a 0^\circ\mathrm{C} ocorre à temperatura de mudança de fase — isso significa que, durante a fusão em equilíbrio, o processo é isoterma em T=0^\circ\mathrm{C} e pode ser tomado como reversível (troca de calor infinitesimal mantendo equilíbrio entre sólido e líquido). Portanto podemos usar
\Delta S_{\text{sistema}}=\frac{q_{\mathrm{rev}}}{T}.
Além disso, o calor reversível absorvido pelo sistema ao derreter 1 mol é igual à entalpia de fusão por mol multiplicada pelo número de mols. Aqui é 1 mol, logo
q_{\mathrm{rev}}=\Delta H_{\mathrm{fus}}\\ (\text{por 1 mol}).

Passo 4

Vamos colocar os números nas unidades corretas. Primeiro convertemos a entalpia de kJ para J:
\Delta H_{\mathrm{fus}} = 6,0\\ \mathrm{kJ/mol} = 6000\\ \mathrm{J/mol}.
Como estamos derretendo 1 mol, o calor absorvido é
q_{\mathrm{rev}} = 6000\\ \mathrm{J}.
Agora a temperatura: 0^\circ\mathrm{C} corresponde a
T = 0^\circ\mathrm{C} = 273,15\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Aplicando a fórmula \Delta S = q_{\mathrm{rev}}/T com os valores acima:
\Delta S = \frac{6000\\ \mathrm{J}}{273,15\\ \mathrm{K}}.
Vamos calcular o quociente:
\frac{6000}{273,15} \approx 21,98\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.

Passo 6

Análise de algarismos significativos e sinal: o dado inicial \Delta H_{\mathrm{fus}}=6,0\\ \mathrm{kJ/mol} tem dois algarismos significativos, logo devemos apresentar a resposta com dois algarismos significativos. Além disso, como o sistema absorve calor para fundir, a variação de entropia do sistema é positiva. Arredondando para dois algarismos significativos, obtemos
\Delta S \approx 22\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.

Resposta

\Delta S = 22\\ \mathrm{J\,K^{-1}}

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