Qual a relação entre Kp e Kc ? Deduza para a reação geral:
.
Passo 1
O enunciado dá a reação gasosa
e pede a relação entre a constante de equilíbrio em pressão parcial
e a constante de equilíbrio em concentração
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Os coeficientes estequiométricos são
. - Todas as espécies são gases.
- Queremos expressar
em função de (ou vice‑versa) para essa reação geral.
Passo 2
Definição de
(constante em termos de concentrações): explique o que é e como usar.
A constante é dada pelas concentrações molares em equilíbrio (cada concentração em mol·L^{-1}). Usando a notação
para a concentração do species
, temos
A constante
Aqui
significa a concentração em mol·L^{-1} de
no equilíbrio, e o expoente é o coeficiente estequiométrico.
Passo 3
Definição de
(constante em termos de pressões parciais): explique o que é e como usar.
A constante é dada pelas pressões parciais em equilíbrio (cada pressão em unidades de pressão consistentes, por ex. atm). Usando
para a pressão parcial do species
, temos
A constante
Aqui
é a pressão parcial de
no equilíbrio.
Passo 4
Relacionando pressão e concentração pelo gás ideal: derivação e significado das variáveis.
Começamos do gás ideal:
Começamos do gás ideal:
Dividindo por
obtemos
. Mas
é a concentração molar do gás, que escrevemos
. Portanto, para cada espécie gasosa
em equilíbrio vale
onde
é a constante dos gases e
é a temperatura em kelvin. Importante: usar unidades compatíveis (ex.:
se as pressões estiverem em atm e concentrações em mol·L^{-1}).
Passo 5
Substituir as pressões em
pelas concentrações usando
.
Substituindo cada em
obtemos
Substituindo cada
Passo 6
Separar os fatores
dos fatores
e simplificar.
Ao expandir os produtos, os fatores de concentração formam exatamente , e os fatores
somam expoentes. Assim:
Ao expandir os produtos, os fatores de concentração formam exatamente
Reconhecendo o primeiro quociente como
, obtemos
Passo 7
Definir
e escrever a relação de forma compacta; interpretação física.
É comum definir a variação no número de mols gasosos entre produtos e reagentes:
É comum definir a variação no número de mols gasosos entre produtos e reagentes:
Com essa definição a relação fica simples:
Interpretação:
é quantos mols gasosos “a mais” (se positivo) ou “a menos” (se negativo) aparecem nos produtos em relação aos reagentes; esse fator corrige a diferença entre usar pressões ou concentrações.
Passo 8
Casos especiais e observações práticas.
- Se
então e portanto . - A derivação presume comportamento de gás ideal; para gases reais pode haver desvios.
- Tenha atenção às unidades: use
compatível com as unidades de pressão e concentração que você emprega; em termos estritos de termodinâmica as constantes devem ser adimensionais (atividades), mas para química prática usamos frequentemente em mol·L^{-1} e em atm e a fórmula acima dá a relação entre essas expressões.
Passo 9
Exemplo rápido para fixar (opcional mas útil): Haber.
Para a reação
Para a reação
temos
. Logo
e
Isto quer dizer que, para obter
a partir de
multiplica-se
por
.