Qual a relação entre Kp e Kc ? Deduza para a reação geral: \mathrm{aA}(\mathrm{g})+\mathrm{bB}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{cC}(\mathrm{g})+ \mathrm{dD}(\mathrm{g}).

Passo 1

O enunciado dá a reação gasosa
\mathrm{aA}(\mathrm{g})+\mathrm{bB}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{cC}(\mathrm{g})+ \mathrm{dD}(\mathrm{g})
e pede a relação entre a constante de equilíbrio em pressão parcial \,K_p e a constante de equilíbrio em concentração \,K_c.
Informações relevantes fornecidas:
  • Os coeficientes estequiométricos são a,\;b,\;c,\;d.
  • Todas as espécies são gases.
  • Queremos expressar K_p em função de K_c (ou vice‑versa) para essa reação geral.

Passo 2

Definição de K_c (constante em termos de concentrações): explique o que é e como usar.
A constante K_c é dada pelas concentrações molares em equilíbrio (cada concentração em mol·L^{-1}). Usando a notação [X] para a concentração do species X, temos
K_c=\frac{[C]^c\,[D]^d}{[A]^a\,[B]^b}.
Aqui [A] significa a concentração em mol·L^{-1} de \mathrm{A} no equilíbrio, e o expoente é o coeficiente estequiométrico.

Passo 3

Definição de K_p (constante em termos de pressões parciais): explique o que é e como usar.
A constante K_p é dada pelas pressões parciais em equilíbrio (cada pressão em unidades de pressão consistentes, por ex. atm). Usando P_X para a pressão parcial do species X, temos
K_p=\frac{P_C^c\,P_D^d}{P_A^a\,P_B^b}.
Aqui P_A é a pressão parcial de \mathrm{A} no equilíbrio.

Passo 4

Relacionando pressão e concentração pelo gás ideal: derivação e significado das variáveis.
Começamos do gás ideal:
PV=nRT.
Dividindo por V obtemos P=(n/V)RT. Mas n/V é a concentração molar do gás, que escrevemos [X]. Portanto, para cada espécie gasosa X em equilíbrio vale
P_X = [X]\,R\,T,
onde R é a constante dos gases e T é a temperatura em kelvin. Importante: usar unidades compatíveis (ex.: R=0{,}08206\;\mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} se as pressões estiverem em atm e concentrações em mol·L^{-1}).

Passo 5

Substituir as pressões em K_p pelas concentrações usando P_X=[X]RT.
Substituindo cada P_X em K_p obtemos
K_p=\frac{( [C]RT )^c\,( [D]RT )^d}{( [A]RT )^a\,( [B]RT )^b }.

Passo 6

Separar os fatores [X] dos fatores RT e simplificar.
Ao expandir os produtos, os fatores de concentração formam exatamente K_c, e os fatores RT somam expoentes. Assim:
K_p=\frac{[C]^c\,[D]^d}{[A]^a\,[B]^b}\times (RT)^{c+d-a-b}.
Reconhecendo o primeiro quociente como K_c, obtemos
K_p = K_c \; (RT)^{\,c+d-a-b}.

Passo 7

Definir \Delta n e escrever a relação de forma compacta; interpretação física.
É comum definir a variação no número de mols gasosos entre produtos e reagentes:
\Delta n = (c+d) - (a+b).
Com essa definição a relação fica simples:
K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}.
Interpretação: \Delta n é quantos mols gasosos “a mais” (se positivo) ou “a menos” (se negativo) aparecem nos produtos em relação aos reagentes; esse fator corrige a diferença entre usar pressões ou concentrações.

Passo 8

Casos especiais e observações práticas.
  • Se \Delta n=0 então (RT)^{\Delta n}=1 e portanto K_p=K_c.
  • A derivação presume comportamento de gás ideal; para gases reais pode haver desvios.
  • Tenha atenção às unidades: use R compatível com as unidades de pressão e concentração que você emprega; em termos estritos de termodinâmica as constantes devem ser adimensionais (atividades), mas para química prática usamos frequentemente K_c em mol·L^{-1} e K_p em atm e a fórmula acima dá a relação entre essas expressões.

Passo 9

Exemplo rápido para fixar (opcional mas útil): Haber.
Para a reação
\mathrm{N_2}+\;3\mathrm{H_2}\rightleftharpoons 2\mathrm{NH_3}
temos a=1,\;b=3,\;c=2,\;d=0. Logo \Delta n=2-(1+3)=-2 e
K_p = K_c\,(RT)^{-2}.
Isto quer dizer que, para obter K_p a partir de K_c multiplica-se K_c por (RT)^{-2}.

Resposta

K_p = K_c\,(RT)^{\,\Delta n}\quad\text{onde}\quad \Delta n=(c+d)-(a+b).

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