Um gerador síncrono de 13,8 kV, 50 MVA, fator de potência de 0,9 atrasado, 60 Hz , ligado em Y e de quatro polos tem uma reatância síncrona de 2,5 Omega e uma resistência de armadura de 0,2 Omega. Em 60 Hz , as perdas por atrito e ventilação são 1 MW e as perdas no núcleo são 1,5 MW. O circuito de campo tem uma tensão CC de 120 V e a IF máxima é 10 A . A corrente do circuito de campo é ajustável no intervalo de 0 a 10 A . A CAV desse gerador está mostrada na Figura P4-1.
Qual é o valor da tensão gerada interna EA quando o gerador está funcionando nas condições nominais?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de gerador síncrono juntos! O problema nos dá várias informações sobre um gerador de 13,8 kV, 50 MVA, fator de potência de 0,9 atrasado, entre outros dados técnicos. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor da tensão gerada interna, que a gente chama de $ E_A $, quando o gerador está funcionando nas condições nominais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos equivalentes de geradores síncronos e como calcular as correntes e tensões envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a configuração do gerador. Ele está ligado em estrela (Y), então a tensão de linha ($ V_L VL éã V_{fase} $) em uma conexão em Y é igual à tensão de linha dividida pela raiz de 3:
Vfase

Passo 3

Agora, precisamos determinar a corrente nominal que o gerador está fornecendo. Sabemos que a potência aparente ($ S S éê FP FP é I_L $) pode ser calculada usando a fórmula:
IL
Rearranjando para encontrar $ I_L $:
S = raiz3 times VL times IL

Passo 4

Como o gerador está ligado em Y, a corrente de fase ($ I_{fase} $) é igual à corrente de linha:
Ifase

Passo 5

Agora, considerando o fator de potência de 0,9 atrasado, podemos determinar o ângulo de defasagem ($ \phi $) entre a tensão e a corrente:
phi
Isso significa que a corrente está defasada em 25,84 graus atrás da tensão.

Passo 6

Vamos representar a corrente como um número complexo, considerando o ângulo de defasagem:
Ifase = 2092 ang<= -25,84^circ A

Passo 7

O equivalente do circuito do gerador síncrono nos permite relacionar a tensão gerada interna $ E_A $ com a tensão terminal $ V_{fase} $, a corrente de fase $ I_{fase} $, a resistência da armadura $ R_a $ e a reatância síncrona $ X_s $:
EA

Passo 8

Vamos calcular a impedância total $ Z = R_a + jX_s $:
Z = Ra + jXs

Passo 9

Multiplicando a corrente pela impedância:
Ifase times Z = 2092 ang<= -25,84^circ times (0,2 + j2,5)
Primeiro, convertemos $ Z $ para forma polar:
Z
|Z| = raiz0,2^2 + 2,5^2 approx 2,51 Omega
Então:
thetaZ = tan^-1(2,50,2) approx 85,6^circ
Ifase times Z = 2092 times 2,51 ang<= ( -25,84^circ + 85,6^circ ) approx 2092 times 2,51 ang<= 59,76^circ

Passo 10

Agora, somamos essa tensão à tensão terminal para encontrar $ E_A $. Primeiro, representamos $ V_{fase} $ como um número complexo:
EA
Então:
Vfase
Para somar esses vetores, convertê-los para componentes retangulares:
Vfase = 7,97 kV ang<= 0^circ = 7970 ang<= 0^circ V
EA = 7970 ang<= 0^circ + 5250 ang<= 59,76^circ
Somando as componentes:
7970 ang<= 0^circ = 7970 + j0 V
Agora, convertemos de volta para forma polar:
5250 ang<= 59,76^circ = 5250 cos(59,76^circ) + j5250 sin(59,76^circ) approx 5250 times 0,508 + j5250 times 0,861 approx 2667 + j4523 V
EA = (7970 + 2667) + j(0 + 4523) = 10637 + j4523 V

Passo 11

Portanto, a tensão gerada interna $ E_A $ é aproximadamente 11,55 kV com um ângulo de 23,36 graus.

Resposta

A tensão gerada interna $ E_A $ quando o gerador está funcionando nas condições nominais é de aproximadamente 11,55 kV.

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