Um gerador síncrono de
, fator de potência de 0,9 atrasado, 60 Hz , ligado em Y e de quatro polos tem uma reatância síncrona de
e uma resistência de armadura de
. Em 60 Hz , as perdas por atrito e ventilação são 1 MW e as perdas no núcleo são
. O circuito de campo tem uma tensão CC de 120 V e a
máxima é 10 A . A corrente do circuito de campo é ajustável no intervalo de 0 a 10 A . A CAV desse gerador está mostrada na Figura P4-1.
Qual é o valor da tensão gerada interna
quando o gerador está funcionando nas condições nominais?
Qual é o valor da tensão gerada interna
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de gerador síncrono juntos! O problema nos dá várias informações sobre um gerador de 13,8 kV, 50 MVA, fator de potência de 0,9 atrasado, entre outros dados técnicos. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor da tensão gerada interna, que a gente chama de $ E_A $, quando o gerador está funcionando nas condições nominais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos equivalentes de geradores síncronos e como calcular as correntes e tensões envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a configuração do gerador. Ele está ligado em estrela (Y), então a tensão de linha ($ V_L
V_{fase} $) em uma conexão em Y é igual à tensão de linha dividida pela raiz de 3:
Passo 3
Agora, precisamos determinar a corrente nominal que o gerador está fornecendo. Sabemos que a potência aparente ($ S
FP
I_L $) pode ser calculada usando a fórmula:
Rearranjando para encontrar $ I_L $:
Passo 4
Como o gerador está ligado em Y, a corrente de fase ($ I_{fase} $) é igual à corrente de linha:
Passo 5
Agora, considerando o fator de potência de 0,9 atrasado, podemos determinar o ângulo de defasagem ($ \phi $) entre a tensão e a corrente:
Isso significa que a corrente está defasada em 25,84 graus atrás da tensão.
Passo 6
Vamos representar a corrente como um número complexo, considerando o ângulo de defasagem:
Passo 7
O equivalente do circuito do gerador síncrono nos permite relacionar a tensão gerada interna $ E_A $ com a tensão terminal $ V_{fase} $, a corrente de fase $ I_{fase} $, a resistência da armadura $ R_a $ e a reatância síncrona $ X_s $:
Passo 8
Vamos calcular a impedância total $ Z = R_a + jX_s $:
Passo 9
Multiplicando a corrente pela impedância:
Primeiro, convertemos $ Z $ para forma polar:
Então:
Passo 10
Agora, somamos essa tensão à tensão terminal para encontrar $ E_A $. Primeiro, representamos $ V_{fase} $ como um número complexo:
Então:
Para somar esses vetores, convertê-los para componentes retangulares:
Somando as componentes:
Agora, convertemos de volta para forma polar:
Passo 11
Portanto, a tensão gerada interna $ E_A $ é aproximadamente 11,55 kV com um ângulo de 23,36 graus.
Resposta
A tensão gerada interna $ E_A $ quando o gerador está funcionando nas condições nominais é de aproximadamente 11,55 kV.