Given the following functions
, find
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo é inversão de Laplace por frações parciais. Precisamos fatorar o denominador como
e fazer a decomposição em partes simples.
Passo 2
Reescrevemos o denominador e propomos a forma de frações parciais:
então
Multiplicando ambos os lados por
obtém-se
Passo 3
Expandindo e igualando coeficientes em
,
e termo constante:
Igualando a
dá
Logo
,
e
. Então
Passo 4
Usamos as inversas conhecidas:
Aqui
e
, logo