Para o gradador a seguir, calcule as correntes eficazes no tiristor T1 e no diodo D3. A tensão
e o resistor
. O ângulo de disparo é de
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um circuito chamado gradador, que é basicamente um retificador controlado usando tiristores e diodos. Precisamos calcular as correntes eficazes (RMS) que passam pelo tiristor T1 e pelo diodo D3. As informações que temos são:
- Tensão de entrada, $ V_{1} = 440 , V $
- Resistência, $ R = 100 , \Omega $
- Ângulo de disparo, $ \alpha = 70^{\circ} $
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de retificação controlada, analisar os intervalos de condução do tiristor e do diodo, e aplicar a fórmula para calcular a corrente eficaz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona o circuito. Em um retificador controlado com tiristor e diodo, o tiristor T1 é acionado no ângulo de disparo $ \alpha $, o que significa que ele começa a conduzir após esse ângulo durante cada semiciclo positivo da tensão de entrada. O diodo D3, por outro lado, conduz durante o resto do ciclo.
Passo 3
Agora, vamos identificar os intervalos de condução:
- Tiristor T1: Conduz de $ \alpha $ a $ \pi $ (de $ 70^{\circ} $ a $ 180^{\circ} $) no semiciclo positivo.
- Diodo D3: Conduz de $ \pi $ a $ 2\pi $ (de $ 180^{\circ} $ a $ 360^{\circ} $) no semiciclo negativo.
Passo 4
A corrente eficaz (RMS) é calculada usando a fórmula:
Onde $ T $ é o período da tensão de entrada. Como estamos lidando com uma tensão de $ 440 , V $ em regime de corrente alternada, assumimos que a frequência é 50 Hz, então $ T = \frac{1}{50} = 0,02 , s $.
Passo 5
Vamos calcular a corrente passando pelo tiristor T1. Durante o intervalo de $ \alpha $ a $ \pi $, a corrente é:
Onde $ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi , rad/s $.
Passo 6
A corrente eficaz através do tiristor T1 será:
Simplificando:
Passo 7
Usamos a identidade trigonométrica $ \sin^{2}(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} $ para simplificar a integral:
Passo 8
Calculando a integral:
Sabemos que $ \sin(2\omega \pi) = 0 $ e $ \omega = 100\pi $:
Passo 9
Substituindo $ \alpha = 70^{\circ} = \frac{7\pi}{18} $ rad e simplificando:
Calculando os valores numéricos:
Passo 10
Finalmente, calculamos o valor de $ I_{T1} $:
Passo 11
Agora vamos calcular a corrente passando pelo diodo D3. O diodo conduz durante todo o semiciclo negativo, ou seja, de $ \pi $ a $ 2\pi $.
A corrente durante esse intervalo é:
Passo 12
A corrente eficaz através do diodo D3 será:
Seguindo o mesmo processo do tiristor:
Passo 13
Calculando a integral:
Resposta
A corrente eficaz no tiristor T1 é aproximadamente $ 17,07 , A $ e a corrente eficaz no diodo D3 é aproximadamente $ 39,0 , A $.