- Um grande tanque próprio para o depósito de combustíveis possui 10 m de altura e armazena gasolina. Qual é a pressão, em
, gerada pela gasolina em um ponto que corresponde a dois quintos da altura do tanque? Considere que o tanque está fechado.
DADOS: ρgasolina
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que ele pede.
- Altura do tanque:
. - O ponto de interesse fica a dois quintos da altura do tanque: isso significa que a posição do ponto, medida ao longo da altura do tanque, é
. - Densidade da gasolina:
(valor dado). - O tanque está fechado (informação fornecida).
- O enunciado pede: qual é a pressão, em
, gerada pela gasolina nesse ponto?
Passo 2
Qual fórmula usar e o que cada símbolo significa.
A pressão hidroestática gerada por um líquido em um ponto situado a uma profundidade vertical
abaixo da superfície livre do líquido é dada por:
onde:
-
é a pressão gerada pelo líquido em (Pascal), -
é a densidade do líquido em , -
é a aceleração da gravidade em , -
é a profundidade (altura da coluna de líquido acima do ponto) em .
Observações didáticas:
- Essa fórmula dá a pressão adicional causada pela coluna de líquido acima do ponto (pressão “devida ao líquido”). A pressão absoluta no ponto seria a soma de uma pressão de referência na superfície (por exemplo a atmosférica) mais
. Como o enunciado pede “a pressão gerada pela gasolina”, usamos apenas . - O fato do tanque estar fechado não altera a contribuição
produzida pela coluna de líquido; pode alterar a pressão absoluta se houver pressão diferente na superfície, mas o enunciado pede apenas a pressão gerada pela gasolina.
Passo 3
Determinar a profundidade
correta a usar.
O ponto corresponde a dois quintos da altura do tanque. Interpretamos isso como a distância vertical medida a partir do topo (superfície do líquido) até o ponto:
(Se alguém considerasse a posição medida a partir do fundo, a profundidade até a superfície seria
; nesse caso o resultado seria diferente. Mas o valor das alternativas sugere a interpretação usada acima, com
.)
Passo 4
Aplicar a fórmula e calcular passo a passo (sem calculadora).
Escolhemos a aproximação usual
para facilitar as contas e porque as alternativas usam esse arredondamento.
Substituindo
,
e
em
:
Calculemos em etapas:
Portanto
Em notação científica (com vírgula decimal, conforme opções):
Passo 5
Comentário final e checagem rápida.
- Se usássemos
obteríamos , que é aproximadamente , ainda bem próximo de . Então a escolha com é coerente com as alternativas dadas. - Conclusão: a alternativa que corresponde ao cálculo é a letra d).
Resposta
d)