1. Um grande tanque próprio para o depósito de combustíveis possui 10 m de altura e armazena gasolina. Qual é a pressão, em \mathrm{N} / \mathrm{m}^{2}, gerada pela gasolina em um ponto que corresponde a dois quintos da altura do tanque? Considere que o tanque está fechado.
DADOS: ρgasolina =700 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}
a) 2,0 \times 10^{2}
b) 2,5 \times 10^{4}
c) 2,8 \times 10^{3}
d) 2,8 \times 10^{4}
e) 2,2 \times 10^{2}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que ele pede.
  • Altura do tanque: \,10\\ \mathrm{m}.
  • O ponto de interesse fica a dois quintos da altura do tanque: isso significa que a posição do ponto, medida ao longo da altura do tanque, é \dfrac{2}{5}\times10\\ \mathrm{m}.
  • Densidade da gasolina: \,\rho = 700\\ \mathrm{kg/m^{3}} (valor dado).
  • O tanque está fechado (informação fornecida).
  • O enunciado pede: qual é a pressão, em \mathrm{N/m^{2}}, gerada pela gasolina nesse ponto?

Passo 2

Qual fórmula usar e o que cada símbolo significa.
A pressão hidroestática gerada por um líquido em um ponto situado a uma profundidade vertical h abaixo da superfície livre do líquido é dada por:
p=\rho g h
onde:
  • \,p é a pressão gerada pelo líquido em \mathrm{N/m^{2}} (Pascal),
  • \,\rho é a densidade do líquido em \mathrm{kg/m^{3}},
  • \,g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}},
  • \,h é a profundidade (altura da coluna de líquido acima do ponto) em \mathrm{m}.
Observações didáticas:
  • Essa fórmula dá a pressão adicional causada pela coluna de líquido acima do ponto (pressão “devida ao líquido”). A pressão absoluta no ponto seria a soma de uma pressão de referência na superfície (por exemplo a atmosférica) mais \rho g h. Como o enunciado pede “a pressão gerada pela gasolina”, usamos apenas \rho g h.
  • O fato do tanque estar fechado não altera a contribuição \rho g h produzida pela coluna de líquido; pode alterar a pressão absoluta se houver pressão diferente na superfície, mas o enunciado pede apenas a pressão gerada pela gasolina.

Passo 3

Determinar a profundidade h correta a usar.
O ponto corresponde a dois quintos da altura do tanque. Interpretamos isso como a distância vertical medida a partir do topo (superfície do líquido) até o ponto:
h=\frac{2}{5}\times 10\\ \mathrm{m}=4\\ \mathrm{m}.
(Se alguém considerasse a posição medida a partir do fundo, a profundidade até a superfície seria \,10-4=6\\ \mathrm{m}; nesse caso o resultado seria diferente. Mas o valor das alternativas sugere a interpretação usada acima, com h=4\\ \mathrm{m}.)

Passo 4

Aplicar a fórmula e calcular passo a passo (sem calculadora).
Escolhemos a aproximação usual \,g\approx 10\\ \mathrm{m/s^{2}} para facilitar as contas e porque as alternativas usam esse arredondamento.
Substituindo \rho=700\\ \mathrm{kg/m^{3}}, g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} e h=4\\ \mathrm{m} em \,p=\rho g h:
p = 700 \times 10 \times 4.
Calculemos em etapas:
700 \times 10 = 7000,
7000 \times 4 = 28000.
Portanto
p = 28000\\ \mathrm{N/m^{2}}.
Em notação científica (com vírgula decimal, conforme opções):
p = 2,8\times 10^{4}\\ \mathrm{N/m^{2}}.

Passo 5

Comentário final e checagem rápida.
  • Se usássemos g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}} obteríamos p\approx 700\times9{,}8\times4=27440\\ \mathrm{N/m^{2}}, que é aproximadamente 2,74\times10^{4}, ainda bem próximo de 2,8\times10^{4}. Então a escolha com g=10 é coerente com as alternativas dadas.
  • Conclusão: a alternativa que corresponde ao cálculo é a letra d).

Resposta

d) 2,8\times 10^{4}\\ \mathrm{N/m^{2}}

Exercícios relacionados