Um gás ideal, com
e
, é levado de
bar e
para
bar e
por intermédio dos seguintes processos mecanicamente reversíveis:
(c) Compressão adiabática, seguida por resfriamento a volume constante.
(c) Compressão adiabática, seguida por resfriamento a volume constante.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que resolvamos o processo (c):
- gás ideal com
e ; - estado inicial:
, ; - estado final:
, ; - o percurso é: compressão adiabática reversível (1
A) que reduz o volume até , seguida de resfriamento reversível a volume constante (A 2) até a pressão final .
Informações relevantes listadas:
-
, (logo ); - volumes e pressões iniciais/finais dados;
- o caminho é composto por dois trechos: adiabático reversível (Q=0) e isocórico reversível (W=0 nesse trecho).
O que devemos obter (implícito pelo enunciado típico): calor (
), trabalho (
), variação de energia interna (
), variação de entalpia (
) e variação de entropia (
) para cada trecho e para o processo total.
Passo 2
Vamos fixar convenções e fórmulas essenciais (pequena “aula prática”):
- Para gás ideal:
. - Energia interna:
. - Entalpia:
. - Para processo reversível adiabático (isentrópico) em gás ideal:
const e const, com . - Trabalho reversível:
. Para adiabático reversível, usando , - Sinal de
: adotamos a convenção usual em termodinâmica clássica: é trabalho realizado pelo sistema. Assim compressão dá . - Entropia (variação entre dois estados para gás ideal):
. Para processo reversível, .
Passo 3
Calcular
e constantes numéricas:
Observação útil: produto pressão-volume nos estados inicial e final:
Portanto
. Isso implica
(mesma temperatura final e inicial).
Passo 4
Encontrar o estado intermediário A (fim da adiabática): o trecho adiabático reduz o volume de
para
. Pela relação adiabática
const,
Calculemos numericamente:
Logo
Passo 5
Trabalho no trecho adiabático reversível (1
A).
Usamos a fórmula
Substituindo valores (lembrando
):
Converter para joules:
. Logo
(negativo: trabalho feito pelo gás é negativo → trabalho realizado sobre o gás é
).
Passo 6
Energia interna no trecho adiabático.
Como
(adiabático reversível), pela primeira lei,
Portanto
Pode-se também obter
e, usando
, chegar ao mesmo número:
Passo 7
Entropia no trecho adiabático reversível.
Processo adiabático reversível é isentrópico:
Passo 8
Trecho isocórico reversível (A
2): volume constante
.
- Trabalho nesse trecho:
- Variação de energia interna e calor trocado:
Sabendo que o estado final tem temperatura igual à inicial (), e que , temos
Pelo 1ª lei (agora
):
(negativo: calor removido do sistema).
Passo 9
Entropia no trecho isocórico (A
2).
Usamos a fórmula para variação de entropia em processo reversível isocórico:
Sabendo
e
, temos
Então
Portanto a variação total de entropia do sistema entre 1 e 2 é
Molarmente (por mol):
. Numericamente,
Sem sabermos
(número de mols), a variação total de entropia do sistema é
(ou
).
Passo 10
Variações totais (1
2) somando os dois trechos:
- Trabalho total:
- Calor total:
- Energia interna total:
- Entalpia total:
- Entropia total:
Resposta
Adiabática (1
A):
.
.
.
.
Isocórico (A
2):
.
.
.
(por mol:
).
Total (1
2):
.
.
(por mol:
).