Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:
- Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
- Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
- Tipo AB : ambos os antígenos estão presentes;
- Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo O é igual a
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os números do enunciado).
- Total de pessoas analisadas:
. - Número de amostras com o antígeno
presente: . - Número de amostras com o antígeno
presente: . - Número de amostras em que nenhum dos antígenos está presente:
.
O enunciado pede: “Dessas pessoas, o número das que possuem o tipo sanguíneo O é igual a ___ ?”
Passo 2
Entendimento direto (ideia simples e imediata).
- Tipo sanguíneo
é definido como “nenhum dos antígenos está presente”. - O enunciado já nos deu diretamente quantas amostras têm nenhum dos antígenos:
.
Portanto já é plausível dizer que o número de pessoas com tipoé .
Vou, no entanto, mostrar um raciocínio completo e verificável usando contagem por conjuntos (princípio da inclusão-exclusão) para deixar tudo claro e você poder justificar na prova.
Passo 3
Definir conjuntos e regras que vamos usar (aulas rápidas e úteis).
- Seja
o conjunto de todas as pessoas, então . - Seja
o conjunto das pessoas com antígeno presente; então . - Seja
o conjunto das pessoas com antígeno presente; então . - “Nenhum dos antígenos” corresponde ao complemento da união
, isto é, , cujo tamanho é dado como .
Fórmulas que vamos usar: - Princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos:
- Relação com o complemento:
Cada símbolo significa:
-
é o número de elementos do conjunto . -
são os que têm ambos os antígenos (tipo ). -
seriam os que têm mas não (tipo somente), etc.
Passo 4
Calcular o tamanho da união
a partir do complemento (usar
e “nenhum” =
).
Passo 5
Determinar quantas pessoas têm ambos os antígenos (
) usando inclusão-exclusão. Rearranjando a fórmula:
Substituindo os números:
Interpretação:
pessoas têm ambos os antígenos (tipo
).
Passo 6
Calcular quantos têm só
, só
e conferir a soma total (checagem útil para a prova).
- Só
(tipo exclusivo):
- Só
(tipo exclusivo):
- Nenhum (tipo
): dado pelo enunciado, .
Verificação de consistência (a soma deve dar):
Tudo bate direitinho — ótimo sinal de consistência dos dados.
Passo 7
Resposta final direta ao que foi perguntado: o número de pessoas com tipo sanguíneo
é exatamente o número de amostras em que nenhum antígeno foi detectado, ou seja
. Força aí — você já tem a resposta e também um caminho completo para justificar na prova!