Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:
  • Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
  • Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
  • Tipo AB : ambos os antígenos estão presentes;
  • Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo O é igual a

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os números do enunciado).
  • Total de pessoas analisadas: 200.
  • Número de amostras com o antígeno A presente: 100.
  • Número de amostras com o antígeno B presente: 110.
  • Número de amostras em que nenhum dos antígenos está presente: 20.
    O enunciado pede: “Dessas pessoas, o número das que possuem o tipo sanguíneo O é igual a ___ ?”

Passo 2

Entendimento direto (ideia simples e imediata).
  • Tipo sanguíneo O é definido como “nenhum dos antígenos está presente”.
  • O enunciado já nos deu diretamente quantas amostras têm nenhum dos antígenos: 20.
    Portanto já é plausível dizer que o número de pessoas com tipo O é 20.
    Vou, no entanto, mostrar um raciocínio completo e verificável usando contagem por conjuntos (princípio da inclusão-exclusão) para deixar tudo claro e você poder justificar na prova.

Passo 3

Definir conjuntos e regras que vamos usar (aulas rápidas e úteis).
  • Seja U o conjunto de todas as 200 pessoas, então |U|=200.
  • Seja A o conjunto das pessoas com antígeno A presente; então |A|=100.
  • Seja B o conjunto das pessoas com antígeno B presente; então |B|=110.
  • “Nenhum dos antígenos” corresponde ao complemento da união A\cup B, isto é, U\setminus(A\cup B), cujo tamanho é dado como 20.
    Fórmulas que vamos usar:
  • Princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos:
|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B|.
  • Relação com o complemento:
|U| = |A\cup B| + |U\setminus(A\cup B)|.
Cada símbolo significa:
  • |X| é o número de elementos do conjunto X.
  • A\cap B são os que têm ambos os antígenos (tipo AB).
  • A\setminus B seriam os que têm A mas não B (tipo A somente), etc.

Passo 4

Calcular o tamanho da união A\cup B a partir do complemento (usar |U|=200 e “nenhum” = 20).
|A\cup B| = |U| - |U\setminus(A\cup B)| = 200 - 20 = 180.

Passo 5

Determinar quantas pessoas têm ambos os antígenos ( |A\cap B|) usando inclusão-exclusão. Rearranjando a fórmula:
|A\cap B| = |A| + |B| - |A\cup B|.
Substituindo os números:
|A\cap B| = 100 + 110 - 180 = 30.
Interpretação: 30 pessoas têm ambos os antígenos (tipo AB).

Passo 6

Calcular quantos têm só A, só B e conferir a soma total (checagem útil para a prova).
  • A (tipo A exclusivo):
|A\setminus B| = |A| - |A\cap B| = 100 - 30 = 70.
  • B (tipo B exclusivo):
|B\setminus A| = |B| - |A\cap B| = 110 - 30 = 80.
  • Nenhum (tipo O): dado pelo enunciado, |U\setminus(A\cup B)| = 20.
    Verificação de consistência (a soma deve dar 200):
70 \;(\text{A só}) + 80 \;(\text{B só}) + 30 \;(\text{AB}) + 20 \;(\text{O}) = 200.óó
Tudo bate direitinho — ótimo sinal de consistência dos dados.

Passo 7

Resposta final direta ao que foi perguntado: o número de pessoas com tipo sanguíneo O é exatamente o número de amostras em que nenhum antígeno foi detectado, ou seja 20. Força aí — você já tem a resposta e também um caminho completo para justificar na prova!

Resposta

20