h) Qual a utilidade da Equação de Gibbs-Helmholtz? Exemplifique.

Passo 1

O enunciado pede para explicar para que serve a equação de Gibbs–Helmholtz e dar um exemplo de aplicação. Esse conteúdo faz parte de Termodinâmica Química e envolve a dependência da energia livre de Gibbs ( G) com a temperatura ( T) e a variação de entalpia ( De<a H). Para resolver, vamos apresentar a forma diferencial da equação e mostrar como ela permite estimar De<a G em outras temperaturas ou calcular constantes de equilíbrio.

Passo 2

A equação de Gibbs–Helmholtz em sua forma diferencial é
(partialpartial TDe<a GT)p = -De<a HT^2,
Isso significa que, se conhecemos De<a H (supondo-o aproximadamente constante numa faixa de temperatura), podemos integrar esse relacionamento para obter como De<a G varia com T. Em particular, para entalpia e entropia constantes temos a forma familiar
De<a G(T) = De<a H - T,De<a S
e ainda, a partir de De<a G = -RTln K, conseguimos a equação de van ’t Hoff
dln KdT = De<a HR,T^2,,
o que nos dá a variação da constante de equilíbrio K com a temperatura.

Passo 3

Exemplo prático: formação de amônia
N2(g) + 3,H2(g) <=ftharpoons 2,NH3(g)
com De<a H^circ = -92,4;kJ/mol e De<a S^circ = -198,7;J/(molcdot K) (valores a 298; K). Para estimar De<a G a 500; K usamos
De<a G(500) = De<a H - T,De<a S = -92,4times10^3 - 500times(-198,7) = +6,95times10^3; J,
Como De<a G(500)>0, a reação não é espontânea a 500; K. Sem a equação de Gibbs–Helmholtz teríamos que medir De<a G diretamente ou conhecer K experimentalmente nessa temperatura.

Resposta

A equação de Gibbs–Helmholtz serve para relacionar a dependência da energia livre de Gibbs com a temperatura e a variação de entalpia, permitindo extrapolar De<a G para temperaturas diferentes ou calcular a variação da constante de equilíbrio via a equação de van ’t Hoff. Por exemplo, no processo de síntese da amônia, ela nos permite prever que a reação passa de espontânea a não espontânea quando a temperatura sobe de 298;K para 500;K.

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