Prove que
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a relação entre temperaturas e pressões num processo adiabático reversível de um gás ideal:
O conteúdo que vamos usar é
– a primeira lei da termodinâmica para processo adiabático ( ),
– a definição de calor específico (
),
– o trabalho ,
– e a equação de estado .
– a primeira lei da termodinâmica para processo adiabático (
– a definição de calor específico
– o trabalho ,
– e a equação de estado
Passo 2
Escrevendo a primeira lei para processo adiabático e usando
e , temos
Como
, substituímos e dividimos por
:
Integrando de
até
:
Como
com
, obtemos
ou seja
Passo 3
Da equação de estado
segue
Substituindo em
dá
Reorganizando,
Passo 4
Tomando raiz
-ésima em ambos os lados,
Mas
. Portanto