(Oliveira, Moisés) Maxwell considerou três hipóteses para obter a distribuição de velocidades em um gás:
(I) O espaço é isentrópico;
(II) As componentes das velocidades são independentes;
(III) O Teorema da Equipartição é válido.
(I) O espaço é isentrópico;
(II) As componentes das velocidades são independentes;
(III) O Teorema da Equipartição é válido.
Passo 1
O enunciado quer saber quais hipóteses Maxwell realmente usou para derivar a distribuição de velocidades em um gás. As três listadas são:
(I) o espaço é isotrópico;
(II) as componentes de velocidade são estatisticamente independentes;
(III) o teorema da equipartição é válido.
(I) o espaço é isotrópico;
(II) as componentes de velocidade são estatisticamente independentes;
(III) o teorema da equipartição é válido.
Passo 2
A hipótese de isotropia (I) diz que não existe direção privilegiada, então a densidade de probabilidade conjunta das componentes
só pode depender de
. Logo,
Passo 3
A hipótese de independência (II) diz que
Combinar essa fatoração com a forma
força
a ser da forma
levando à forma final
Passo 4
Para determinar
em função da temperatura, Maxwell usou a relação entre pressão, temperatura e média de
(lei dos gases ideais
teoria cinética). O teorema da equipartição (III) não é uma hipótese inicial dele, mas sim uma consequência de que
vale para cada grau de liberdade da distribuição acima.
Resposta
Maxwell assentava apenas nas hipóteses (I) e (II). A hipótese (III) surge como consequência da distribuição obtida.