(Oliveira, Moisés) Maxwell considerou três hipóteses para obter a distribuição de velocidades em um gás:
(I) O espaço é isentrópico;
(II) As componentes das velocidades são independentes;
(III) O Teorema da Equipartição é válido.

Passo 1

O enunciado quer saber quais hipóteses Maxwell realmente usou para derivar a distribuição de velocidades em um gás. As três listadas são:
(I) o espaço é isotrópico;
(II) as componentes de velocidade são estatisticamente independentes;
(III) o teorema da equipartição é válido.

Passo 2

A hipótese de isotropia (I) diz que não existe direção privilegiada, então a densidade de probabilidade conjunta das componentes ,vx,vy,vz só pode depender de v^2=vx^2+vy^2+vz^2. Logo,
f(vx,vy,vz)=F(vx^2+vy^2+vz^2)

Passo 3

A hipótese de independência (II) diz que
f(vx,vy,vz)=varphi(vx),varphi(vy),varphi(vz)
Combinar essa fatoração com a forma F(vx^2+vy^2+vz^2) força varphi(u) a ser da forma
varphi(u)propto e^-alpha,u^2,
levando à forma final
f(vx,vy,vz)=l(tfracalphapir)^3/2e^-alpha(vx^2+vy^2+vz^2)

Passo 4

Para determinar alpha em função da temperatura, Maxwell usou a relação entre pressão, temperatura e média de v^2 (lei dos gases ideais + teoria cinética). O teorema da equipartição (III) não é uma hipótese inicial dele, mas sim uma consequência de que
llang<=tfrac12 m vx^2rrang<==tfrac12kT
vale para cada grau de liberdade da distribuição acima.

Resposta

Maxwell assentava apenas nas hipóteses (I) e (II). A hipótese (III) surge como consequência da distribuição obtida.

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