n-Hexano líquido escoa a uma taxa de
em um tubo de diâmetro
. Determine
.Quais seriam os valores destas grandezas para a mesma
, se
? Considere que para o n-Hexano
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem n-Hexano, que é um líquido, fluindo a uma taxa de volume
por um tubo com diâmetro
. Precisamos encontrar a taxa de massa
, a taxa de mols
e a velocidade do fluido
. Depois, vamos ver o que muda se o diâmetro do tubo for
, mantendo a mesma taxa de massa. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo volumétrico, taxa de massa e velocidade em fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a taxa de volume para unidades mais convenientes. Como a taxa de volume está em metros cúbicos por hora, podemos mantê-la assim ou converter para segundos, se necessário, mas por enquanto vamos seguir com
.
Passo 3
Agora, para encontrar a taxa de massa
, usamos a relação entre taxa de volume e densidade:
Aqui,
é a densidade do n-Hexano.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, para achar a taxa de mols
, precisamos da massa molar do n-Hexano. O n-Hexano (C₆H₁₄) tem uma massa molar de aproximadamente
ou
.
Usamos a fórmula:
Passo 6
Vamos calcular
:
Passo 7
Para encontrar a velocidade
, usamos a relação entre a taxa de volume e a área da seção transversal do tubo:
Onde a área
de um tubo circular é:
Passo 8
Calculando a área com
:
Passo 9
Agora, calculamos a velocidade
:
Convertendo para
:
Passo 10
Agora, vamos considerar o novo diâmetro
e manter a mesma taxa de massa
. Primeiro, vamos achar a nova taxa de volume
usando:
(Praticamente a mesma que antes, o que faz sentido porque a massa e a densidade não mudaram.)
Passo 11
Calculamos a nova área
com
:
Passo 12
Agora, a nova velocidade
:
Convertendo para
:
Resposta
Para o tubo de diâmetro
:
- Taxa de massa:
- Taxa de mols:
- Velocidade:
Para o tubo de diâmetro
mantendo a mesma taxa de massa:
- Velocidade: