n-Hexano líquido escoa a uma taxa de dotV=4,104 m^3 / h em um tubo de diâmetro D=5 cm. Determine dotm, dotn e v.Quais seriam os valores destas grandezas para a mesma dotm, se D=2 cm ? Considere que para o n-Hexano tilderho=659 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem n-Hexano, que é um líquido, fluindo a uma taxa de volume dotV = 4,104 , m^3/h por um tubo com diâmetro D = 5 , cm. Precisamos encontrar a taxa de massa dotm, a taxa de mols dotn e a velocidade do fluido v. Depois, vamos ver o que muda se o diâmetro do tubo for D = 2 , cm, mantendo a mesma taxa de massa. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo volumétrico, taxa de massa e velocidade em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a taxa de volume para unidades mais convenientes. Como a taxa de volume está em metros cúbicos por hora, podemos mantê-la assim ou converter para segundos, se necessário, mas por enquanto vamos seguir com dotV = 4,104 , m^3/h.

Passo 3

Agora, para encontrar a taxa de massa dotm, usamos a relação entre taxa de volume e densidade:
dotm = dotV times tilderho
Aqui, tilderho = 659 , kg/m^3 é a densidade do n-Hexano.

Passo 4

Vamos calcular dotm:
dotm = 4,104 , m^3/h times 659 , kg/m^3 = 2701,956 , kg/h

Passo 5

Agora, para achar a taxa de mols dotn, precisamos da massa molar do n-Hexano. O n-Hexano (C₆H₁₄) tem uma massa molar de aproximadamente M = 86,18 , g/mol ou 0,08618 , kg/mol.
Usamos a fórmula:
dotn = dotmM

Passo 6

Vamos calcular dotn:
dotn = 2701,956 , kg/h0,08618 , kg/mol approx 31332,5 , mol/h

Passo 7

Para encontrar a velocidade v, usamos a relação entre a taxa de volume e a área da seção transversal do tubo:
v = dotVA
Onde a área A de um tubo circular é:
A = pi (D2)^2

Passo 8

Calculando a área com D = 5 , cm = 0,05 , m:
A = pi (0,052)^2 = pi (0,025)^2 approx 0,0019635 , m^2

Passo 9

Agora, calculamos a velocidade v:
v = 4,104 , m^3/h0,0019635 , m^2 approx 2090 , m/h
Convertendo para m/s:
v approx 20903600 approx 0,58 , m/s

Passo 10

Agora, vamos considerar o novo diâmetro D = 2 , cm = 0,02 , m e manter a mesma taxa de massa dotm = 2701,956 , kg/h. Primeiro, vamos achar a nova taxa de volume dotV' usando:
dotV' = dotmtilderho = 2701,956659 approx 4,096 , m^3/h
(Praticamente a mesma que antes, o que faz sentido porque a massa e a densidade não mudaram.)

Passo 11

Calculamos a nova área A' com D = 0,02 , m:
A' = pi (0,022)^2 = pi (0,01)^2 approx 0,000314 , m^2

Passo 12

Agora, a nova velocidade v':
v' = 4,096 , m^3/h0,000314 , m^2 approx 13060 , m/h
Convertendo para m/s:
v' approx 130603600 approx 3,63 , m/s

Resposta

Para o tubo de diâmetro 5 , cm:
  • Taxa de massa: dotm approx 2702 , kg/h
  • Taxa de mols: dotn approx 31332,5 , mol/h
  • Velocidade: v approx 0,58 , m/s
Para o tubo de diâmetro 2 , cm mantendo a mesma taxa de massa:
  • Velocidade: v' approx 3,63 , m/s

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