Qual é o trabalho máximo que pode ser obtido em um processo com escoamento em regime estacionário a partir de 1 mol de nitrogênio (considerado um gás ideal) a 800 K e 50bar? Tome a temperatura e a pressão da vizinhança como 300 K e 1,0133bar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o trabalho máximo que pode ser obtido a partir de 1 mol de nitrogênio (N₂), considerado um gás ideal, nas condições iniciais de 800 K e 50 bar, utilizando um processo de escoamento em regime estacionário. A temperatura e a pressão da vizinhança são 300 K e 1,0133 bar, respectivamente.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de exergia, que é a quantidade máxima de trabalho útil que pode ser extraída de um sistema quando ele interage com o ambiente. Vamos usar a expressão para a exergia de um gás ideal e calcular as diferenças de entalpia e entropia entre o estado inicial e o ambiente. Além disso, vamos utilizar a expressão fornecida para a capacidade calorífica a pressão constante $ C_P $ do nitrogênio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da exergia para um gás ideal:
Aqui:
- $ H $ é a entalpia no estado inicial,
- $ H_0 $ é a entalpia no estado do ambiente,
- $ S $ é a entropia no estado inicial,
- $ S_0 $ é a entropia no estado do ambiente,
- $ T_0 $ é a temperatura do ambiente.
Nosso objetivo é calcular essa expressão para encontrar o trabalho máximo disponível.
Passo 3
Vamos calcular a diferença de entalpia, $ H - H_0 $. A entalpia $ H $ de um gás ideal pode ser calculada integrando a capacidade calorífica a pressão constante:
Dado que $ C_P $ depende da temperatura, temos:
Multiplicando ambos os lados por $ R $:
Agora, vamos integrar de 300 K a 800 K:
Passo 4
Vamos resolver a integral:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
Calculando:
- Terceiro termo:
Calculando:
Somando os três termos:
Multiplicando por $ R = 8,314 , J/mol·K $:
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença de entropia, $ S - S_0 $. A entropia $ S $ de um gás ideal é dada por:
Vamos calcular cada parte:
- Integral de $ C_P / T $:
Já temos $ C_P $ em função de $ T $:
Integrando de 300 K a 800 K:
Calculando cada termo:
- $ 3,280 \ln\left( \frac{800}{300} \right) \approx 3,280 \times 0,9808 \approx 3,217 $
- $ 0,593 \times 10^{-3} \times 500 = 0,593 \times 0,5 = 0,297 $
- $ -0,040 \times 10^{5} / 2 \times ( \frac{1}{640000} - \frac{1}{90000} ) = -2000 \times (0,0000015625 - 0,0000111111) = -2000 \times (-0,0000095486) = 0,019097 $
Somando:
Multiplicando por $ R = 8,314 , J/mol·K $:
- Termo $ R \ln\left( \frac{P}{P_0} \right) $:
Calculando:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos calcular a exergia usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O trabalho máximo que pode ser obtido nesse processo é de aproximadamente 15.951 J.