PV. 7 Um reator de mistura perfeita está sendo usado para determinar a cinética de uma reação, cuja estequiometria é A-> R. Para essa finalidade, várias vazões volumétricas de uma solução aquosa de 100 mmols de A/L são alimentadas no reator de 1 litro. A concentração de
saída de A é medida para cada corrida. Encontre a taxa de reação que representa os dados abaixo. Considere também que somente o reagente A afeta a taxa.
\mathrm{v}, \mathrm{L} / \mathrm{min} 1 6 24
\mathrm{CA}, \mathrm{mmol} / \mathrm{L} 4 20 50

Passo 1

O enunciado descreve um reator de mistura perfeita (CSTR) de volume V=1 L, alimentado com solução de A a C_{A0}=100 mmol/L em três vazões volumétricas \;v. Medem-se as concentrações de saída C_A. Queremos achar a lei de velocidade supondo que somente A afeta a taxa. Para isso, usamos o balanço de massa em regime permanente em um CSTR.

Passo 2

Escrevendo o balanço de massa para A em regime permanente:
v\,(C_{A0}-C_A)\;=\;V\;(-r_A)
onde -r_A é a taxa de consumo de A (em mmol /  L\cdot min). Como V=1 L, temos
-\,r_A \;=\;\frac{v\,(C_{A0}-C_A)}{V} \;=\;v\,(100 - C_A)\,.

Passo 3

Calculamos -r_A para cada ponto:
Para v=1 L/min e C_A=4 mmol/L,
-\,r_A = 1\;\bigl(100 - 4\bigr)=96\;\text{mmol/(L\cdotmin)}.
Para v=6 L/min e C_A=20 mmol/L,
-\,r_A = 6\;\bigl(100 - 20\bigr)=480\;\text{mmol/(L\cdotmin)}.
Para v=24 L/min e C_A=50 mmol/L,
-\,r_A = 24\;\bigl(100 - 50\bigr)=1200\;\text{mmol/(L\cdotmin)}.

Passo 4

Agora relacionamos -r_A com C_A. Os pares \bigl(C_A,\,-r_A\bigr) são (4,\,96), (20,\,480) e (50,\,1200). Observa-se que em cada caso
\frac{-\,r_A}{C_A} =\frac{96}{4}=\frac{480}{20}=\frac{1200}{50}=24.
Isso indica que a taxa é proporcional a C_A, ou seja, reação de primeira ordem:
-\,r_A = k\,C_A.

Passo 5

Igualando k\,C_A aos valores obtidos, achamos
k = 24\;\text{min}^{-1}.
Logo, a lei de velocidade é de primeira ordem em A com constante k=24 min ^{-1}.

Resposta

A lei de velocidade é
-\,r_A \;=\;24\;C_A \quad\bigl[\text{mmol/(L\cdotmin)}\bigr],
portanto reação de primeira ordem em A, com k=24 min ^{-1}.

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