A hidrólise de ésteres catalisada por ácidos é dada por Éster + Água Ácido + Álcool. Seja a taxa de reação dada por: k0=0,01 L mol^-1 h^-1áéá, cujos valores das constantes são k1=0,2 L^2 mol^-2 h^-2 e 70 %, calcule o volume de um PFR para L^-1 e de conversão para uma alimentação de 1 mol. 2 mol h^-1 vazão molar de éster de .
OBS: Em todos os enunciados a seguir, os reatores não apresentam queda de pressão e a reação é conduzida isotermicamente.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos a reação de hidrólise ácida de um éster:
Éster + Água → Ácido + Álcool
A velocidade é dada por
r = l(k0 + k1,Cácidor);Céster;Cágua, áéá
Nos dão:
V ;=; FE0integral0^XdXrA

• Concentração inicial de éster
• Vazão molar de éster
• Queremos 70 % de conversão ( )
Conteúdo: é cálculo de volume de PFR usando a equação de balanço de matéria para reator de fluxo pistonado
e como (a reação consome éster), a gente faz a integração.
Vamos precisar expressar as concentrações de éster, ácido e água em função da conversão , montar integral e resolver.

Passo 2

Primeiro, escrevemos as concentrações em função de r ;=;l(k0 + k1,Cácidor);CE;Cágua =l(k0 + k1,CE0Xr);[CE0(1-X)];CE0 =CE0^2,(1-X)l(k0 + k1 Xr) :
– Ester: r = (1-X),(k0 + k1 X) .
– Ácido: á (supondo que não havia ácido no início).
– Água: geralmente está em grande excesso; aqui a gente assume á e constante.
Substituindo em :
áá
Como , simplifica para

Passo 3

Para um PFR, a equação de design é
V = FE0integral0^XdXr,,
com V = 2 integral0^0.7 dX(1-X),l(k0 + k1 Xr) .
Substituindo integraldX(1-X)(k0 + k1 X) =1k0+k1l[lnl(k0 + k1 Xr) - ln(1-X)r] :
Para resolver essa integral, usamos fração parcial:

Passo 4

Aplicando os valores numéricos V = 2;1k0 + k1l[ln!l(k0 + k1,Xr) - ln(1-X)r] =2;10,01+0,2l[ln(0,01+0,2cdot0,7)-ln(0,3)r] , V = 2;10,21l[-1,897 -(-1,204)r] =9,5238;times(-0,693) approx 37,3;L e :
Calculando passo a passo:


,

Resposta

O volume necessário do PFR para 70 % de conversão é aproximadamente
boxedV approx 37,3;L

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