- Uma iinha de transmissão em aberto, com comprimento
, é excitada por uma fonte de tensão de amplitude 5 V e resistência interna de
. Os parâmetros dessa linha são:
. Determine a) a impedância característica, b) a tensão nos terminais da fonte e c ) a tensäo nó final da linha. (2 pontos)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
- Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- comprimento da linha:
. - fonte: tensão de amplitude
e resistência interna . - parâmetros por metro da linha:
, . - perdas nulas:
e (linha lossless).
- comprimento da linha:
- O enunciado pede:
a) a impedância característica da linha;
b) a tensão nos terminais da fonte (ou seja, a tensão aplicada à entrada da linha imediatamente após a excitação);
c) a tensão no extremo final da linha (terminação em aberto).
Observação sobre interpretação (não peço nada ao usuário): como não foi dada frequência nem regime senoidal, a interpretação mais natural para este tipo de problema é o regime de passo/instante inicial: ao aplicar a fonte, durante o tempo até que a onda chegue ao fim e volte, a linha se comporta como uma impedância igual a
. Vou usar essa abordagem padrão (onda incidente, reflexão na carga aberta) para calcular as tensões solicitadas.
Passo 2
Aula curta: definição e cálculo da impedância característica de uma linha lossless.
- Conceito: para uma linha de transmissão lossless (com
), a impedância característica é a relação entre a tensão e a corrente da onda que se propaga na linha quando esta é “infinita” ou quando se observa a linha no instante inicial antes de qualquer reflexão. A fórmula é
Aqui
é a indutância por unidade de comprimento (em
) e
é a capacitância por unidade de comprimento (em
).
- Aplicando os valores dados:
Faço primeiro a divisão dentro da raiz:
Agora a raiz:
Portanto a impedância característica é
.
Passo 3
Aula curta: comportamento inicial da linha quando se aplica um degrau (ou uma fonte que “é ligada”). Divisão de tensão com
.
- Ideia física simples e usada em provas: logo após aplicar a fonte, antes de a onda refletida do fim (aberto) retornar ao gerador, a entrada da linha “vê” a impedância
. Assim a fonte com resistência interna forma um divisor com . A corrente inicial que parte para a linha é
- A tensão da onda incidente (a tensão efetivamente aplicada na entrada da linha, também chamada de tensão nos terminais da fonte nesse instante) é a queda sobre
:
Aqui
é a amplitude da onda incidente que viaja ao longo da linha.
- Calculo numérico com
, , :
Faço a divisão:
Arredondando,
.
- Interpretação: portanto, imediatamente após a excitação (antes de qualquer reflexão chegar), a tensão nos terminais da fonte (a tensão aplicada à entrada da linha) é
. (Se alguém perguntasse a corrente inicial: .)
Passo 4
Aula curta: reflexão na terminação aberta e tensão no extremo da linha.
- Fórmula da reflexão na carga: o coeficiente de reflexão na carga é
onde
é a impedância de terminação. Para terminação em aberto tem-se
. Substituindo,
Isto significa que a onda incidente é totalmente refletida com mesma amplitude e mesma fase (reflexão positiva).
- A onda refletida tem amplitude
. No instante em que a onda refletida se somar à incidente no extremo aberto (isto ocorre quando a onda incidente atinge o extremo e a reflexão é gerada), a tensão total no final da linha é
- Calculo numérico:
Arredondando,
.
- Observação temporal (opcional e didática): a reflexão que dobra a tensão no fim só acontece após a onda incidente percorrer a linha até o fim. A velocidade de propagação numa linha lossless é
Calculando com os dados:
(O valor numérico é consequência direta dos parâmetros dados; o tempo de ida até o fim da linha é
.) Esses números dão a escala de tempo na qual a reflexão aparece, mas não são necessários para calcular as tensões pedidas se consideramos a lógica onda incidente / reflexão.
Passo 5
Resumo físico e observações finais para a prova (como aplicar em problemas semelhantes):
- Para linhas lossless, calcule
. - Ao aplicar um degrau por uma fonte com resistência interna
, antes de qualquer reflexão a entrada da linha se comporta como : faça divisor entre e para achar a tensão incidente . - Para terminação aberta, reflexão é
: a tensão no extremo, após a chegada da reflexão, é . - Esses passos permitem resolver rapidamente problemas do tipo “degrau em linha com terminação aberta/curto” em provas.
Resposta
a)
b)
c)