1. As incubadoras neonatais são dispositivos de muita utilidade no auxílio do tratamento de bebês nascidos prematuramente. Elas conseguem manter uma temperatura constante e adequada para a sobrevivência os bebês. Isso é possível através do uso de aquecedores elétricos, resistores metálicos em forma de serpentina. Considere um desses resistores, feito de uma liga metálica de resistividade 2,0 cdot 10^-5 Omega.m, ligado a uma bateria ideal de f.e.m. 12 V e sendo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 30 mA. A relação entre o comprimento desse resistor e a área de sua secção transversal vale, em unidades do SI,
    a) 2 times 10^7.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo resistores usados em incubadoras para manter bebês prematuros aquecidos. O enunciado fala sobre um resistor feito de uma liga metálica com resistividade 2,0 times 10^-5 Omegacdot m, ligado a uma bateria de 12 V e com uma corrente de 30 mA passando por ele. Nosso objetivo é encontrar a relação entre o comprimento desse resistor e a área da sua seção transversal, usando as unidades do SI.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica que relaciona a resistividade ( rho), o comprimento do resistor ( L), a área da seção transversal ( A) e a resistência ( R):
R = rho cdot LA
Essa é a Lei de Ohm para materiais resistivos, onde R é a resistência elétrica.

Passo 3

Sabemos que a bateria tem uma força eletromotriz (f.e.m.) de 12 V e que a corrente que passa pelo resistor é de 30 mA, que é igual a 0,030 A. A relação fundamental da Lei de Ohm também nos diz que:
V = I cdot R
Onde V é a voltagem, I é a corrente e R é a resistência.

Passo 4

Vamos usar essa segunda equação para encontrar a resistência R:
R = VI = 12 V0,030 A = 400 Omega
Então, a resistência do resistor é de 400 ohms.

Passo 5

Agora, vamos voltar à primeira equação que relaciona resistividade, comprimento e área:
R = rho cdot LA
Queremos encontrar a relação entre L e A. Vamos rearranjar essa equação para isolar LA:
LA = Rrho

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
LA = 400 Omega2,0 times 10^-5 Omegacdot m = 2,0 times 10^7 mm^2 = 2,0 times 10^7 1m
Portanto, a relação entre o comprimento L e a área da seção transversal A é 2 times 10^7 unidades no SI.

Resposta

A relação entre o comprimento do resistor e a área da sua seção transversal é 2 times 10^7 no SI.

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