- As incubadoras neonatais são dispositivos de muita utilidade no auxílio do tratamento de bebês nascidos prematuramente. Elas conseguem manter uma temperatura constante e adequada para a sobrevivência os bebês. Isso é possível através do uso de aquecedores elétricos, resistores metálicos em forma de serpentina. Considere um desses resistores, feito de uma liga metálica de resistividade
.m, ligado a uma bateria ideal de f.e.m. 12 V e sendo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 30 mA. A relação entre o comprimento desse resistor e a área de sua secção transversal vale, em unidades do SI,
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo resistores usados em incubadoras para manter bebês prematuros aquecidos. O enunciado fala sobre um resistor feito de uma liga metálica com resistividade
, ligado a uma bateria de 12 V e com uma corrente de 30 mA passando por ele. Nosso objetivo é encontrar a relação entre o comprimento desse resistor e a área da sua seção transversal, usando as unidades do SI.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica que relaciona a resistividade (
), o comprimento do resistor (
), a área da seção transversal (
) e a resistência (
):
Essa é a Lei de Ohm para materiais resistivos, onde
é a resistência elétrica.
Passo 3
Sabemos que a bateria tem uma força eletromotriz (f.e.m.) de 12 V e que a corrente que passa pelo resistor é de 30 mA, que é igual a 0,030 A. A relação fundamental da Lei de Ohm também nos diz que:
Onde
é a voltagem,
é a corrente e
é a resistência.
Passo 4
Vamos usar essa segunda equação para encontrar a resistência
:
Então, a resistência do resistor é de 400 ohms.
Passo 5
Agora, vamos voltar à primeira equação que relaciona resistividade, comprimento e área:
Queremos encontrar a relação entre
e
. Vamos rearranjar essa equação para isolar
:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Portanto, a relação entre o comprimento
e a área da seção transversal
é
unidades no SI.
Resposta
A relação entre o comprimento do resistor e a área da sua seção transversal é
no SI.