Na indústria de alimentos, a extração de cafeína de grãos de café frequentemente utiliza
em estado supercrítico. A fugacidade é uma propriedade termodinâmica com unidade de pressão que pode ser considerada uma transformação matemática do potencial químico para facilitar os cálculos termodinâmicos.
Sabendo que a variação do potencial químico de uma substância "
" em relação ao seu estado padrão é dada pela equação que correlaciona
e
, calcule a diferença de potencial químico (
em
para o
em um extrator operando a uma temperatura
de 300 K . Sabe-se que constante universal dos gases
é 8,314
e a razão entre a fugacidade no estado do sistema e a fugacidade no estado padrão (8) é de 2,0 . Considere
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a diferença de potencial químico
(em ) para o no estado do sistema relativo ao estado padrão, à temperatura dada.
Informações fornecidas:
- Temperatura:
. - Constante universal dos gases:
. - Razão entre fugacidades:
. -
.
Passo 2
Fórmula que relaciona potencial químico e fugacidade:
Explicando a fórmula de forma didática:
-
é o potencial químico da substância nas condições do sistema. -
é o potencial químico padrão da substância à mesma temperatura. -
é a constante dos gases ideais (unidade: ). -
é a temperatura absoluta (unidade: ). -
é a razão entre a fugacidade no estado do sistema e a fugacidade no estado padrão (adimensional). A função logarítmica exige um argumento adimensional — por isso usamos a razão. - O produto
tem unidade . Como é adimensional, o resultado tem unidade , coerente com o que se pede.
Passo 3
Aplicando os valores dados na fórmula:
Primeiro calculo :
Primeiro calculo
Agora multiplico por
:
Passo 4
Arredondamento e interpretação curta:
- Arredondando com três algarismos significativos:
(ou aproximadamente ). - Interpretação física rápida: como a razão de fugacidade é maior que 1 (duas vezes maior), o potencial químico no estado do sistema é maior que no estado padrão; a diferença positiva indica esse aumento de energia química por mol.