Uma indústria química produz o produto §, que será subproduto para outra reação, em um reator batelada. Admitindo que a reação segue uma cinética de ordem 1 com relação a A é uma conversão máxima de 80 % e um tempo morto de 40 minutos. Determine o tempo de reação e o número de ciclos (batelada/dia). Dados: CAo=2 mol / L, K=0,025 S^-1

Passo 1

Então, o enunciado diz que numa indústria química a gente faz um produto em batelada, a reação é de primeira ordem em A, a conversão máxima é 80 % e ainda tem um tempo morto de 40 min por ciclo. A tarefa é achar (1) o tempo que a reação leva pra chegar a 80 %, e (2) quantos ciclos (bateladas) isso dá em um dia.
Matéria envolvida: cinética química em reator batelada de ordem 1. Vamos precisar da fórmula de integração pra primeira ordem e converter unidades de k de segundos para minutos.

Passo 2

Teoria rapidinho: para uma reação de primeira ordem t ;=; 1k,ln!l(CA0CAr) , no modo batelada a equação integrada é
t ;=; 1k,ln!l(tfrac11 - Xr)
Como conversão , temos . Logo
É importante manter unidades consistentes: se vem em segundos⁻¹, precisamos transformar pra min⁻¹ se quisermos o tempo em minutos.

Passo 3

  1. Converter k = 0,025;s^-1 ;times; 60;smin ;=; 1,5;min^-1 :
tr = 11,5,ln!l(tfrac11 - 0,80r) = 11,5,ln(5) approx 0,6667 times 1,6094 approx 1,07;min
  1. Calcular o tempo reacional tciclo = tm + tr = 40 + 1,07 approx 41,07;min por batelada para :
  1. Somar o tempo morto ( min) para achar o ciclo total:

Passo 4

Agora, quantos ciclos em 1 dia (24 h = 1440 min)?
N = 1440;min41,07;min/ciclo approx 35,06 ;longrightarrow; 35;ciclos/dia (arredondando para baixo)

Resposta

Tempo de reação para 80 % de conversão: aproximadamente 1,07 min (mais 40 min de tempo morto, total ~41,07 min por ciclo).
Número de ciclos por dia (24 h): cerca de 35.

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