Ana estudou o craqueamento térmico dos butenos a 1 atm e determinou a variação da velocidade especifica com a temperatura. Segue a seguinte expressão: 1 nk=15,27 60000 / 4,575 T+ln (0,082 T) h^-1. Admita a decomposição do buteno: C4 H8 C4 H6+H2 realizada a 650^circ C e atm. em fase gasosa. Sabendo que a carga inicial buteno/vapor é alimentada na razão molar de 1:1, determine o tempo da reação para uma variação de volume de reação de 30 % e calcule o volume do reator para uma produção de 2 kg / h de C4 H6 sabendo que o tempo morto é de 2,43 min. (Resposta: 418 L ).

Passo 1

O enunciado diz que Ana estudou a cinética de craqueamento térmico do buteno (C₄H₈ → C₄H₆ + H₂) a 1 atm e a temperatura variável, obtendo a equação cinética
ln k ;=; 15,27 ;-;600004,575,T;+;lnl(0,082,Tr) l[h^-1r]
Queremos: a) temperatura de 650 °C (ou 923,15 K), achar a constante k;
b) a conversão que dá ΔV/V₀=30 % e daí o tempo de reação (1ª ordem);
c) sabendo que a produção de C₄H₆ é 2 kg/h e que há 2,43 min de “tempo morto”, calcular o volume do reator em fase gasosa (ideal) para operação contínua.
Matéria envolvida: cinética química de 1ª ordem, conversão x, lei dos gases ideais e balanço de molaridade em reator de fluxo.

Passo 2

Calcular k em 650 °C (T=650+273,15=923,15 K). Plugando na expressão:
ln k = 15,27 ;-;600004,575times923,15 ;+;lnl(0,082times923,15r)
  1. 60000/(4,575·923,15)≈14,203
  2. ln(0,082·923,15)=ln(75,677)≈4,326
    Logo
ln k ≈15,27-14,203+4,326=5,393 ;Longrightarrow; k=e^5,393≈219,8;h^-1

Passo 3

Relação ΔV/V₀ x mudança de mols. Inicialmente tenho 1 mol C₄H₈ + 1 mol H₂O =2 mol. A reação gera 1 mol C₄H₆+1 mol H₂ por mol de C₄H₈, logo ao reagir ξ mol de buteno, Δn=+ξ e
ΔVV₀=n-n₀n₀=(2+ξ)-22=ξ2=0,30 ;Longrightarrow; ξ=0,6mol de C₄H₈ reagido/mol inicial
Isso é a conversão X = 0,6 (60 %).

Passo 4

Para reação de 1ª ordem em batelada (ou volume constante de mols iniciais), a lei integrada é
lnCA0CA=k,t,
e como t=lnl(1/(1-X)r)k =lnl(1/0,4r)219,8;h^-1 =ln(2,5)219,8;h ≈0,004164;h , tem-se
Em minutos: min.

Passo 5

Somar o tempo morto 2,43 min ao tempo de reação efetivo
τtotal=0,2498+2,43=2,6798;min =2,6798/60≈0,04466;h

Passo 6

Produção desejada de C₄H₆ = 2 kg/h = 2000 g/h. Massa molar FP=200054≈37,04;mol/h g/mol, logo
FA0=FPX=37,040,6≈61,73;mol/h
Como em regime contínuo , então o fluxo molar de buteno na alimentação é
A mistura entra 1:1 C₄H₈:H₂O, total mol/h.

Passo 7

Volume molar ideal: Q0 =123,47times0,08206times923,15 ≈123,47×75,68≈9,348;L/h . Com Vreator=Q0×τtotal =9,348;Lhtimes0,04466;h ≈417,7;L L atm/mol K, K, atm,
O volume do reator é

Resposta

O volume do reator é aproximadamente 418 L.

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