1. Quando um indutor é alimentado em CA, embora nåo tenha uma resisténcia em forma ideal, nåo significa que a fonte estará em curto-circuito.
Assim, considerando-se um indutor com L = 5H que é alimentado por uma fonte de tenslo CA de 48 volts e cuja frequência é de 60 hertz, qual é o módulo da corrente através da bobina?
◯ A. 25,4 amperes.
◯ B. 2,54 amperes.
◯ C. 0,254 amperes.
◯ D. 25,4 milliamperes.
◯ E. 2,54 milliamperes.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo abaixo foi tirado diretamente do enunciado):
  • Indutância: \,L=5\\ \text{H}.
  • Tensão da fonte (CA): \,V=48\\ \text{V}.
  • Frequência da fonte: \,f=60\\ \text{Hz}.
  • Pergunta: qual é o módulo da corrente através da bobina? (opções: A a E).

Passo 2

Entendendo a relação entre tensão e corrente em um indutor (a parte de teoria curta e necessária).
  • Num indutor ideal a equação no tempo é
v_L(t)=L\,\frac{d i(t)}{d t},
onde \,v_L(t) é a tensão no indutor, \,i(t) é a corrente instantânea e \,L é a indutância.
  • Para uma fonte senoidal em regime permanente é conveniente trabalhar com fasores e impedâncias. A impedância de um indutor ideal é
Z_L = j\omega L,
onde \,j é a unidade imaginária ( j^2=-1) e \,\omega é a frequência angular definida por
\omega = 2\pi f.
  • O módulo (valor absoluto) dessa impedância, chamado reatância indutiva, é
X_L = |Z_L| = \omega L.
  • A relação entre valor eficaz (RMS) da tensão e da corrente, em módulo, é
I = \frac{V}{X_L} = \frac{V}{\omega L}.
Observação sobre RMS/valor de pico: normalmente, quando um enunciado diz apenas “tensão CA de \,48\\ \text{volts}”, interpreta-se como valor eficaz (RMS). Se fosse o pico, o enunciado geralmente explicitária. Vou seguir a convenção usual e usar \,V como valor eficaz (RMS).

Passo 3

Calcular a frequência angular \omega.
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 60 = 120\pi\\ \text{rad/s}.

Passo 4

Calcular a reatância indutiva \,X_L.
X_L = \omega L = (120\pi)\cdot 5 = 600\pi\\ \Omega.
Esse é o valor em ohms da oposição ao fluxo de corrente causada pela indutância.

Passo 5

Calcular o módulo da corrente usando \,I = \dfrac{V}{X_L}.
I = \frac{48}{600\pi}.
Simplificando a fração:
\frac{48}{600} = 0,08,
logo
I = \frac{0,08}{\pi}\\ \text{A}.

Passo 6

Avaliar numericamente para obter um valor prático (usar \pi\approx 3{,}1416).
I \approx \frac{0,08}{3{,}1416} \approx 0,0254648\\ \text{A}.
Convertendo para miliamperes:
I \approx 25{,}4648\\ \text{mA}.
Arredondando de forma usual para três sinais significativos:
I \approx 25{,}4\\ \text{mA}.

Passo 7

Comparando com as alternativas fornecidas, a que corresponde ao resultado é a alternativa D: \,25{,}4\\ \text{mA}.

Resposta

D. \,25{,}4\\ \text{mA}

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