Inicialmente, um tanque rigido, de volume
, contém №2 a
e 400 K . Suponha que ocorra o vazamento de
de N_2 para a atmosfera. Sabendo que a temperatura do N_2 no tanque após o vazamento é
K, determine a pressão no tanque no estado final desse processo. Considere que o N_2 comporta-se como um gás perfeito.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a pressão final:
- Volume do tanque:
. - Gás: nitrogênio (
), tratado como gás perfeito. - Estado inicial:
e . - Massa que vazou:
. - Temperatura no tanque após o vazamento:
.
O que se pede: determinar a pressão finalno tanque após o vazamento.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida):
- Para um gás perfeito a equação de estado é a lei dos gases ideais:
onde:
-
é a pressão do gás (Pa), -
é o volume ocupado pelo gás ( ), -
é a massa do gás (kg), -
é a constante específica do gás (J·kg{-1}·K{-1}), -
é a temperatura absoluta (K).
Num tanque rígido o volume
é constante. Logo, se conhecemos a massa
, a temperatura
e
, podemos obter a pressão por
Estratégia prática para este problema:
- Calcular a massa inicial
a partir de usando . - Calcular a massa final
. - Calcular
.
Passo 3
Constante específica do
:
- Constante universal dos gases:
. - Massa molar do
: .
A constante específicado é
Expliquei:
é a constante dos gases por unidade de massa; divide-se
pela massa molar em kg/mol.
Passo 4
Calcular a massa inicial
usando
.
Primeiro converto para Pa:
.
Substituindo:
Primeiro converto
Substituindo:
Faço as contas passo a passo:
Passo 5
Massa final
após o vazamento de
:
Passo 6
Calcular a pressão final
por
.
Substituindo ,
,
e
:
Substituindo
Calculo intermediário:
Convertendo para MPa:
Passo 7
Interpretação final curta e motivação:
- A pressão caiu porque parte da massa saiu do tanque; como o volume é fixo e a temperatura final é menor que a inicial, ambos efeitos reduzem a pressão comparada com
. - Valor final obtido:
. Vai com calma — ótima prática para prova: sempre calcule massa via quando o volume for fixo.