Determine a fase e as propriedades que faltam ( \mathrm{p}, \mathrm{T}, \mathrm{V} ex) para os casos abaixo:\na) Amônia a \mathrm{T}=105^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{v}=0,013 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado dá claramente as seguintes informações:
  • Fluido: amônia.
  • Temperatura: \,T=105^\circ\mathrm{C}.
  • Volume específico: \,v=0,013\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
O que é pedido:
  • Determinar a fase do fluido (líquido comprimido / mistura bifásica / vapor sobreaquecido).
  • Determinar as propriedades que faltam (pressão \,p, e, se for o caso, a qualidade \,x ou outras propriedades relacionadas).
Observação importante: para decidir a fase com certeza e calcular \,p ou \,x numericamente é necessário conhecer as propriedades de saturação da amônia à temperatura \,T=105^\circ\mathrm{C}: em particular \,v_f(T) (volume específico do líquido saturado), \,v_g(T) (volume específico do vapor saturado) e \,p_{sat}(T). Esses valores vêm das tabelas de propriedades termodinâmicas da amônia (tabelas de saturação). Sem esses valores numéricos das tabelas não é possível obter um resultado numérico definitivo.

Passo 2

Explicando o raciocínio que vamos usar (passo a passo didático, para você poder aplicar na prova assim que tiver as tabelas):
  1. Comparação para identificar a fase:
  • Se \,v < v_f(T) então o fluido é líquido comprimido (subresfriado) à temperatura dada.
  • Se \,v_f(T) \le v \le v_g(T) então o fluido é mistura bifásica (líquido + vapor) à temperatura dada.
  • Se \,v > v_g(T) então o fluido é vapor sobreaquecido à temperatura dada.
Portanto o primeiro passo prático é consultar a tabela de saturação da amônia a \,T=105^\circ\mathrm{C} e copiar os valores de \,v_f e \,v_g.

Passo 3

Como calcular as propriedades dependendo do caso (a parte “fórmulas que você precisa decorar e aplicar”):
  • Caso mistura bifásica ( \,v_f \le v \le v_g):
    • A pressão é a pressão de saturação na temperatura dada: p = p_{sat}(T).
    • A qualidade (fração mássica de vapor) é dada por x=\frac{v - v_f(T)}{v_g(T)-v_f(T)}.
    • Com \,x e os valores de propriedade saturada (por exemplo entalpia saturada h_f,h_g ou energia interna u_f,u_g) pode-se obter entalpia, energia interna etc. por mistura linear: h = (1-x)\,h_f + x\,h_g.
  • Caso líquido comprimido ( v < v_f):
    • A situação é subresfriada; a pressão não é determinada diretamente por \,T. Em provas é comum:
      • usar tabelas de líquido comprimido específicas, ou
      • approximar p \approx p_{sat}(T) se não houver tabela de comprimido (apenas como estimativa), ou
      • extrapolar a partir de propriedades a temperaturas próximas.
    • Em geral, as propriedades do líquido comprimido são muito próximas das do líquido saturado à mesma temperatura, então v\approx v_f(T), h\approx h_f(T) podem ser usados como aproximação quando tabelas mais precisas não estão disponíveis.
  • Caso vapor sobreaquecido ( v > v_g):
    • Ainda vale p_{sat}(T) só se o vapor estiver exatamente na fronteira de saturação; para vapor sobreaquecido a pressão deve ser obtida a partir das tabelas de vapor sobreaquecido: você deve consultar a tabela de vapor sobreaquecido para a pressão ou a temperatura dada.
    • Se não houver tabela, uma aproximação inicial é usar a equação dos gases ideais: p \approx \frac{R\,T}{v},onde R é a constante específica da amônia. Para amônia ( \mathrm{NH_3}) a massa molar é \,M\approx 0,017031\\ \mathrm{kg/mol}, então R=\frac{R_u}{M}\approx\frac{8{,}314462\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}}{0{,}017031\\ \mathrm{kg/mol}}\approx 488{,}2\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.Como exemplo de uso (apenas para dar uma noção numérica), com \,T=105^\circ\mathrm{C}=378{,}15\\ \mathrm{K} e \,v=0{,}013\\ \mathrm{m^3/kg}, p_{\text{ideal}}\approx\frac{488{,}2\cdot 378{,}15}{0{,}013}\approx 1{,}42\times 10^{7}\\ \mathrm{Pa}\approx 14{,}2\\ \mathrm{MPa}.Atenção: isso é uma aproximação via gás ideal; para vapor real (e especialmente próximo à região de saturação) pode haver desvio significativo. Além disso, para interpretar se esse valor indica vapor sobreaquecido ou outra fase é preciso comparar com p_{sat}(T) da tabela.

Passo 4

Aplicação prática do procedimento (como você deve proceder na prova, passo a passo, sem pular etapas):
  1. Abra a tabela de saturação da amônia e leia os valores em \,T=105^\circ\mathrm{C}:
    • copie \,v_f(T),
    • copie \,v_g(T),
    • copie \,p_{sat}(T).
  2. Compare numericamente \,v=0{,}013\\ \mathrm{m^3/kg} com \,v_f e \,v_g:
    • se v < v_f -> marcar “líquido comprimido” e buscar tabela de líquido comprimido ou usar aproximação v\approx v_f;
    • se v_f \le v \le v_g -> marcar “mistura bifásica”: calcular x com a fórmula do Passo 3 e anotar p=p_{sat}(T);
    • se v > v_g -> marcar “vapor sobreaquecido”: consultar tabela de vapor sobreaquecido (ou usar p\approx RT/v como estimativa inicial) e, se necessário, interpolar nas tabelas de vapor sobreaquecido para obter propriedades.
  3. Se precisar interpolar (tabelas normalmente têm valores em incrementos de temperatura ou pressão), expliquei abaixo como fazer uma interpolação linear simples:
    • se precisar de v_f para uma T que não está exatamente na tabela, use interpolação linear entre as duas temperaturas mais próximas: v_f(T)=v_{f,1} + \frac{v_{f,2}-v_{f,1}}{T_2-T_1}\,(T-T_1).
    • mesmo procedimento para v_g, p_{sat} etc.

Passo 5

Por que eu não dou um número final direto para \,p ou \,x?
  • Porque os valores-chave de comparação ( v_f(T), v_g(T), p_{sat}(T)) só vêm das tabelas de propriedades da amônia. Sem essas entradas não podemos afirmar com certeza em qual das três regiões ( v<v_f, v_f\le v\le v_g, v>v_g) o ponto está. Inventar valores das tabelas poderia levar a erro grave na resposta da prova.

Passo 6

  • Pegue a tabela de saturação da amônia e leia os valores em \,T=105^\circ\mathrm{C}.
  • Compare \,v=0{,}013\\ \mathrm{m^3/kg} com \,v_f e \,v_g e siga o algoritmo do Passo 4.
  • Se quiser, me envie os três números retirados da tabela ( v_f, v_g, p_{sat}) e eu faço a conta detalhada (interpolação, cálculo da qualidade \,x e apresentação das propriedades) passo a passo, mostrando cada etapa.
Você está indo bem por pedir passo a passo — quando tiver as tabelas na mão eu resolvo a parte numérica exatamente do jeitinho que você gosta.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a fase nem calcular \,p ou a qualidade \,x sem consultar as tabelas de propriedades da amônia (é preciso os valores de \,v_f(105^\circ\mathrm{C}), \,v_g(105^\circ\mathrm{C}) e \,p_{sat}(105^\circ\mathrm{C})).

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