O volume específico do metano a 150 K e 1 MPa é de
. Ao considerar seu comportamento como de um gás perfeito, qual o erro percentual está sendo cometido? E qual o erro ao utilizar o diagrama de compressibilidade?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo de forma bem clara):
- Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Pressão:
. - Volume específico real do metano (experimental):
.
- Temperatura:
- Perguntas:
- Ao considerar o metano como gás perfeito (ou seja, usar a equação dos gases ideais), qual é o erro percentual cometido em relação a
? - Qual é o erro percentual se, em vez do gás ideal puro, for usado o diagrama de compressibilidade (ou seja, corrigir o gás ideal por um fator de compressibilidade
obtido no diagrama)?
- Ao considerar o metano como gás perfeito (ou seja, usar a equação dos gases ideais), qual é o erro percentual cometido em relação a
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar para o caso do gás perfeito:
- A equação dos gases perfeitos na forma por massa específica (volume específico) é
onde:
-
é o volume específico previsto pelo gás ideal (em ); -
é a constante específica do gás (em ); -
é a temperatura absoluta (em ); -
é a pressão absoluta (em ). - Para calcular
do metano usamos , em que é a constante universal e é a massa molar do metano. - Massa molar do metano:
. - Logo,
- Massa molar do metano:
Passo 3
Calcular o volume específico previsto pelo gás ideal:
Fazendo a conta:
Passo 4
Calcular o erro percentual (definição que usaremos):
Aplicando ao modelo de gás perfeito:
Fazendo a conta:
Interpretação: o modelo de gás perfeito superestima o volume específico em cerca de
(ou seja, prediz um volume maior que o real).
Passo 5
Agora vamos ao diagrama de compressibilidade: conceito e como usá-lo.
- Definição do fator de compressibilidade
:
- Se usarmos o diagrama de compressibilidade (o diagrama generalizado
versus para várias ), lemos um valor de compatível com as condições reduzidas do fluido e então corrigimos o gás ideal por
Passo 6
Calcular o
real correspondente aos dados fornecidos (isso também nos diz que valor o diagrama de compressibilidade deveria fornecer):
Fazendo as contas:
Comentário prático: ao consultar um diagrama de compressibilidade generalizado usando as propriedades reduzidas do metano — temperatura reduzida
e pressão reduzida
— para
e
encontra-se um
da ordem de
. (Nota: para o metano
e
, de modo que
e
.)
Passo 7
Usar o
do diagrama (vou tomar
, que é o valor que o diagrama generalizado dá para
e
) e calcular o volume específico corrigido:
Agora o erro percentual relativo ao valor real:
Interpretação: usando o diagrama de compressibilidade (ou seja, aplicando
) o erro cai para cerca de
; o diagrama corrige quase totalmente o desvio do modelo do gás ideal nessa condição.
Passo 8
Resumo interpretativo rápido (para levar pra prova):
- Fazer gás ideal é simples: calcula-se
. Mas quando se afasta de o erro pode ser grande — aqui foi . - O diagrama de compressibilidade fornece um
que corrige o comportamento real: calcular . Normalmente o erro usando o diagrama é muito menor (aqui ). - Dica prática: antes de assumir gás ideal verifique
e . Se diferente de por mais de alguns , use o diagrama ou uma equação de estado.
Resposta
Erro percentual usando gás perfeito:
(superestima).
Erro percentual usando o diagrama de compressibilidade: (superestima).
Erro percentual usando o diagrama de compressibilidade: