Quais são a umidade absoluta e o ponto de orvalho do ar atmosférico a
e
de umidade relativa? Se essa mistura for aquecida até
, qual será a nova umidade relativa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre umidade do ar! A gente tem uma situação onde a pressão atmosférica é de
, a temperatura é de
e a umidade relativa é de
. Precisamos encontrar a umidade absoluta, o ponto de orvalho nesse estado inicial e, depois, descobrir qual será a nova umidade relativa se a mistura for aquecida até
. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de termodinâmica do ar úmido e algumas fórmulas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a umidade absoluta. A umidade absoluta representa a quantidade de vapor d’água presente no ar, geralmente expressa em gramas de água por metro cúbico de ar (
).
A fórmula para calcular a umidade absoluta (
) é:
Onde:
-
é a umidade relativa (em decimal, então ), -
é a pressão de vapor de saturação a , -
é a constante específica do vapor d’água ( ), -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Primeiro, vamos converter a temperatura para Kelvin:
Agora, precisamos encontrar a pressão de vapor de saturação (
) a
. Podemos usar a fórmula de Antoine ou consultar uma tabela. Para simplificar, vamos considerar que a pressão de vapor de saturação a
é aproximadamente
.
Agora, substituindo os valores na fórmula:
(Note que converti
para Pascais multiplicando por
para manter as unidades consistentes.)
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos determinar o ponto de orvalho. O ponto de orvalho é a temperatura à qual o ar deve ser resfriado, mantendo a pressão constante, para que a umidade se condense em água.
Podemos usar a relação entre a umidade relativa, a pressão de vapor atual e a pressão de vapor de saturação no ponto de orvalho. A fórmula aproximada para encontrar o ponto de orvalho (
) é:
Onde:
Primeiro, vamos calcular
:
Calculando cada parte:
Então:
Agora, substituindo na fórmula do ponto de orvalho:
Passo 4
Por fim, vamos descobrir qual será a nova umidade relativa se a mistura for aquecida até
. Quando o ar é aquecido, a capacidade de reter vapor d’água aumenta, o que geralmente reduz a umidade relativa se a quantidade de vapor d’água permanecer constante.
Vamos usar a fórmula da umidade relativa:
Onde:
-
é a umidade absoluta que calculamos anteriormente ( ), -
é a umidade absoluta de saturação a .
Primeiro, precisamos encontrar
a
. A pressão de vapor de saturação a
é aproximadamente
.
Usando a mesma fórmula da umidade absoluta:
Convertendo
para Pascais:
Substituindo:
Agora, calculando a nova umidade relativa:
Resposta
A umidade absoluta do ar é de aproximadamente
, o ponto de orvalho é cerca de
e, ao aquecer a mistura para
, a nova umidade relativa será de aproximadamente
.