Quais são a umidade absoluta e o ponto de orvalho do ar atmosférico a 100 kPa, 25^circ C e 75 % de umidade relativa? Se essa mistura for aquecida até 30^circ C, qual será a nova umidade relativa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre umidade do ar! A gente tem uma situação onde a pressão atmosférica é de 100, kPa, a temperatura é de 25^circ C e a umidade relativa é de 75%. Precisamos encontrar a umidade absoluta, o ponto de orvalho nesse estado inicial e, depois, descobrir qual será a nova umidade relativa se a mistura for aquecida até 30^circ C. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de termodinâmica do ar úmido e algumas fórmulas matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a umidade absoluta. A umidade absoluta representa a quantidade de vapor d’água presente no ar, geralmente expressa em gramas de água por metro cúbico de ar ( g/m^3).
A fórmula para calcular a umidade absoluta ( rhov) é:
rhov = RH times PvRv times T
Onde:
  • RH é a umidade relativa (em decimal, então 75% = 0.75),
  • Pv é a pressão de vapor de saturação a 25^circ C,
  • Rv é a constante específica do vapor d’água ( 462, J/(kg cdot K)),
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin.
Primeiro, vamos converter a temperatura para Kelvin:
T = 25 + 273.15 = 298.15, K
Agora, precisamos encontrar a pressão de vapor de saturação ( Pv) a 25^circ C. Podemos usar a fórmula de Antoine ou consultar uma tabela. Para simplificar, vamos considerar que a pressão de vapor de saturação a 25^circ C é aproximadamente 3.17, kPa.
Agora, substituindo os valores na fórmula:
rhov = 0.75 times 3.17 times 10^3462 times 298.15
(Note que converti Pv para Pascais multiplicando por 10^3 para manter as unidades consistentes.)
Calculando:
rhov approx 2377.5137,824.3 approx 0.0173, kg/m^3 = 17.3, g/m^3

Passo 3

Agora, vamos determinar o ponto de orvalho. O ponto de orvalho é a temperatura à qual o ar deve ser resfriado, mantendo a pressão constante, para que a umidade se condense em água.
Podemos usar a relação entre a umidade relativa, a pressão de vapor atual e a pressão de vapor de saturação no ponto de orvalho. A fórmula aproximada para encontrar o ponto de orvalho ( Td) é:
Td = 237.7 cdot gamma17.27 - gamma
Onde:
gamma = 17.27 cdot T237.7 + T + ln(RH)
Primeiro, vamos calcular gamma:
gamma = 17.27 cdot 25237.7 + 25 + ln(0.75)
Calculando cada parte:
17.27 cdot 25262.7 approx 431.75262.7 approx 1.645
ln(0.75) approx -0.2877
Então:
gamma approx 1.645 - 0.2877 approx 1.357
Agora, substituindo na fórmula do ponto de orvalho:
Td = 237.7 cdot 1.35717.27 - 1.357 approx 322.215.913 approx 20.29^circ C

Passo 4

Por fim, vamos descobrir qual será a nova umidade relativa se a mistura for aquecida até 30^circ C. Quando o ar é aquecido, a capacidade de reter vapor d’água aumenta, o que geralmente reduz a umidade relativa se a quantidade de vapor d’água permanecer constante.
Vamos usar a fórmula da umidade relativa:
RH2 = rhovrhovsat(T2) times 100%
Onde:
  • rhov é a umidade absoluta que calculamos anteriormente ( 17.3, g/m^3),
  • rhovsat(T2) é a umidade absoluta de saturação a 30^circ C.
Primeiro, precisamos encontrar rhovsat a 30^circ C. A pressão de vapor de saturação a 30^circ C é aproximadamente 4.24, kPa.
Usando a mesma fórmula da umidade absoluta:
rhovsat = PvsatRv times T
Convertendo Pvsat para Pascais:
Pvsat = 4.24 times 10^3, Pa
Substituindo:
rhovsat = 4.24 times 10^3462 times 303.15 approx 4240140,000 approx 0.0303, kg/m^3 = 30.3, g/m^3
Agora, calculando a nova umidade relativa:
RH2 = 17.330.3 times 100% approx 57%

Resposta

A umidade absoluta do ar é de aproximadamente 17.3, g/m^3, o ponto de orvalho é cerca de 20.29^circ C e, ao aquecer a mistura para 30^circ C, a nova umidade relativa será de aproximadamente 57%.

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