Para que intervalos de pressão e temperatura o ar pode ser considerado um gás ideal? Explique sua resposta. Repita para \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar em que faixas de pressão e temperatura podemos usar a equação do gás ideal para (a) o ar e (b) o vapor de água. O conteúdo essencial é a definição de gás ideal
pV = nRT
e a noção de fator de compressibilidade
Z = \frac{pV}{nRT}
que mede o desvio em relação ao comportamento ideal (ideal se Z\approx1). Vamos usar a criteriosa regra empírica em termos das propriedades críticas de cada substância.

Passo 2

Quando as forças intermoleculares e o volume das moléculas são desprezíveis, temos Z\approx1. Empiricamente, para muitas substâncias isso ocorre se
\frac{p}{p_c}\;<\;0,1 \quad\text{e}\quad \frac{T}{T_c}\;>\;2
onde p_c e T_c são a pressão e a temperatura críticas da substância. Nessa região, os efeitos de pressão alta e temperatura próxima de T_c são pequenos.

Passo 3

Para o ar (mistura principalmente de \mathrm{N_2} e \mathrm{O_2}) usamos valores típicos médios:
T_{c,\text{ar}}\approx132{,}5\;\text{K}, \quad p_{c,\text{ar}}\approx3{,}8\;\text{MPa}.
Aplicando a regra empírica:
T > 2\,T_{c,\text{ar}}\approx265\;\text{K}, \quad p < 0{,}1\,p_{c,\text{ar}}\approx0{,}38\;\text{MPa}.

Passo 4

Para o vapor de água usamos os valores críticos conhecidos:
T_{c,\mathrm{H_2O}}=647{,}1\;\text{K}, \quad p_{c,\mathrm{H_2O}}=22{,}06\;\text{MPa}.
A mesma regra dá:
T > 2\,T_{c,\mathrm{H_2O}}\approx1294\;\text{K}, \quad p < 0{,}1\,p_{c,\mathrm{H_2O}}\approx2{,}2\;\text{MPa}.

Passo 5

Na prática, para vapor de água em temperaturas usuais (até 800 K) e pressões de algumas dezenas de bar, observa-se Z\neq1 próximo à curva de saturação. Assim, só em regime de vapor muito rarefeito (pressão bem abaixo da de saturação) e em temperatura bem acima do ponto crítico o vapor age quase como gás ideal.

Resposta

Para o ar:
T\gtrsim265\;\mathrm{K} \quad\text{e}\quad p\lesssim0{,}38\;\mathrm{MPa}.
Para o vapor de água:
T\gtrsim1294\;\mathrm{K} \quad\text{e}\quad p\lesssim2{,}2\;\mathrm{MPa}.

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