Questão 20) Uma usina de potência com turbina a gás opera em um ciclo Brayton simples entre os limites de pressão de 100 kPa e 1000 kPa . O ar entra no compressor a 27^{\circ} \mathrm{C} e sai a 270^{\circ} \mathrm{C} a uma vazão mássica de 100 kg/s. A temperatura máxima do ciclo é de 1500 K . Durante a operação do ciclo, a produção de potência líquida é medida experimentalmente, e obtém-se como resultado 80 MW . Considere as propriedades constantes para o ar a 300 K , com \mathrm{Cv}=717 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, \mathrm{Cp}=1004 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, \mathrm{R}=286 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K} e k =1,40.
(a) Represente graficamente o diagrama T-s do ciclo
(b) Determine a eficiência isentrópica da turbina para essas condições de funcionamento.
(c) Determine a eficiência térmica do ciclo

Passo 1

O ciclo de interesse é o Brayton simples operando entre as pressões p_1=100\\ \mathrm{kPa} e p_2=1000\\ \mathrm{kPa}. O ar entra no compressor em T_1=27^\circ\mathrm{C}=300\\ \mathrm{K} e sai em T_2=270^\circ\mathrm{C}=543\\ \mathrm{K}. Após aquecimento a pressão constante até a temperatura máxima T_3=1500\\ \mathrm{K}, o gás expande na turbina de volta à pressão de 100\\ \mathrm{kPa}. A vazão mássica é \dot m=100\\ \mathrm{kg/s} e a potência líquida experimental é 80\\ \mathrm{MW}. Propriedades constantes: \displaystyle C_p=1004\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)},\;C_v=717\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)},\;k=1{,}40,\;R=286\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Vamos (a) esboçar o diagrama T s, (b) calcular a eficiência isentrópica da turbina e (c) a eficiência térmica do ciclo.

Passo 2

Calcular o trabalho específico do compressor (é adiabático real, usamos T_1 e T_2):
w_c \;=\; C_p\,(T_2 - T_1) \;=\;1004\,(543 - 300)\;\mathrm{J/kg} \;=\;243\,972\;\mathrm{J/kg}.
Logo, a potência de compressão é
\dot W_c \;=\;\dot m\,w_c \;=\;100\times243\,972 \;=\;24{,}4\\ \mathrm{MW}.

Passo 3

Na turbina ideal (isentrópica) a temperatura de saída T_{4s} vem de
T_{4s} \;=\; T_3 \biggl(\frac{p_4}{p_3}\biggr)^{\!\frac{k-1}{k}} \;=\; 1500\;\bigl(0{,}1\bigr)^{0{,}2857} \;\approx\; 777\\ \mathrm{K}.
O trabalho específico ideal da turbina é
w_{s} \;=\; C_p\,(T_3 - T_{4s}) \;=\; 1004\,(1500 - 777) \;\approx\; 726\,200\\ \mathrm{J/kg}.

Passo 4

Da potência líquida medida,
\dot W_{\text{net}} =\dot m\bigl(w_a - w_c\bigr) =80\\ \mathrm{MW}.
Então o trabalho específico real da turbina w_a satisfaz
100\bigl(w_a - 243\,972\bigr) =80\times10^6 \quad\Longrightarrow\quad w_a =8000\,000/100 +243\,972 \;\approx\; 1\,043\,972\\ \mathrm{J/kg}.
Isso corresponde a uma temperatura de saída real
T_{4a} = T_3 - \frac{w_a}{C_p} =1500 - \frac{1\,043\,972}{1004} \;\approx\; 460\\ \mathrm{K}.

Passo 5

A eficiência isentrópica da turbina é a razão entre o trabalho real e o ideal:
\eta_t = \frac{w_a}{w_s} = \frac{1\,043\,972}{726\,200} \;\approx\; 1{,}44 \quad\longrightarrow\quad 144\%.

Passo 6

A eficiência térmica do ciclo é
\eta_{\text{th}} = \frac{\dot W_{\text{net}}} {\dot Q_{\text{in}}} \quad\text{com}\quad \dot Q_{\text{in}} =\dot m\,C_p\,(T_3 - T_2) =100\times1004\times(1500-543) \approx96{,}08\\ \mathrm{MW}.
Logo
\eta_{\text{th}} = \frac{80}{96{,}08} \;\approx\; 0{,}83 \quad\longrightarrow\quad 83{,}3\%.

Resposta

(a) Diagrama T s: quatro ramos — compressão adiabat. ( 1\to 2), aquecimento isobárico ( 2\to 3), expansão adiabat. ( 3\to 4), rejeição isobárica ( 4\to 1).
(b) \displaystyle \eta_t\approx144\%.
(c) \displaystyle \eta_{\text{th}}\approx83{,}3\%.

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