Questão 19) Uma usina de potência com turbina a gás funciona segundo o ciclo Brayton simples entre os limites de pressão de 90 kPa e 3000 kPa . O fluido de trabalho é o ar, que entra no compressor a 25^{\circ} \mathrm{C} a uma vazão de 800 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} e deixa a turbina a 550^{\circ} \mathrm{C}. Considerando calores específicos variáveis para o ar, uma eficiência isentrópica do compressor igual a 88% e uma eficiência isentrópica da turbina de 90%, determine (a) a produção líquida de potência, (b) a razão de consumo de trabalho e (c) a eficiência térmica.

Passo 1

O ciclo de Brayton simples opera entre P_1=90\;\mathrm{kPa} e P_2=3000\;\mathrm{kPa}. O ar entra no compressor em T_1=25^{\circ}\mathrm{C}=298{,}15\;\mathrm{K} com vazão volumétrica de 800\;\mathrm{m}^3/\mathrm{min} e sai da turbina em T_4 que será calculada. A temperatura na entrada da turbina é T_3=550^{\circ}\mathrm{C}=823{,}15\;\mathrm{K}. A eficiência isentrópica do compressor é \eta_c=0{,}88 e da turbina é \eta_t=0{,}90. Vamos precisar da massa de ar que entra por segundo, das temperaturas dos estados 2 e 4 (reais) e dos calores específicos médios do ar para calcular trabalhos e calor trocado.

Passo 2

Calculamos a vazão mássica usando a equação dos gases ideais em 1. A densidade é
\rho_1 = \frac{P_1}{R\,T_1} = \frac{90\,000}{287 \times 298{,}15} \approx 1{,}053\;\mathrm{kg/m^3}.
A vazão volumétrica é 800\;\mathrm{m^3/min}=13{,}333\;\mathrm{m^3/s}, logo a vazão mássica é
\dot m = 13{,}333 \times 1{,}053 \approx 14{,}03\;\mathrm{kg/s}.

Passo 3

Para o compressor ideal (isentrópico) de 1\to 2s:
T_{2s} = T_1 \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\!\frac{k-1}{k}} \quad\text{com }k\approx1{,}4.
O fator de pressão é \Pi =3000/90\approx33{,}33, de onde
T_{2s} = 298{,}15 \times (33{,}33)^{0{,}2857} \approx 811{,}9\;\mathrm{K}.
Como \eta_c = \dfrac{T_{2s}-T_1}{T_{2}-T_1}, temos
T_{2} = T_1 + \frac{T_{2s}-T_1}{\eta_c} =298{,}15 + \frac{811{,}9 - 298{,}15}{0{,}88} \approx 881{,}7\;\mathrm{K}.

Passo 4

Para a turbina ideal de 3\to 4s:
T_{4s} = T_3 \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{\!\frac{k-1}{k}} =823{,}15 \times (33{,}33)^{-0{,}2857} \approx 302{,}6\;\mathrm{K}.
Com \eta_t = \dfrac{T_3 - T_4}{T_3 - T_{4s}}, temos
T_{4} = T_3 - \eta_t\,(T_3 - T_{4s}) =823{,}15 - 0{,}90\,(823{,}15 - 302{,}6) \approx 354{,}7\;\mathrm{K}.

Passo 5

Usando calores específicos médios do ar nas faixas de temperatura obtidas em tabelas: \overline{c_{p,12}}\approx1{,}060\;\mathrm{kJ/(kg\,K)} e \overline{c_{p,34}}\approx1{,}064\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}.
O trabalho do compressor é
\dot W_c = \dot m\,\overline{c_{p,12}}\,(T_2 - T_1) =14{,}03\times1{,}060\times(881{,}7 - 298{,}15) \approx8{,}66\times10^3\;\mathrm{kW}.
O trabalho da turbina é
\dot W_t = \dot m\,\overline{c_{p,34}}\,(T_3 - T_4) =14{,}03\times1{,}064\times(823{,}15 - 354{,}7) \approx6{,}98\times10^3\;\mathrm{kW}.

Passo 6

A potência líquida produzida é
\dot W_{\rm líquida} = \dot W_t - \dot W_c \approx6{,}98\times10^3 - 8{,}66\times10^3 \approx -1{,}68\times10^3\;\mathrm{kW}.í
Ou seja, há consumo líquido de 1{,}68\;\mathrm{MW}, e não produção.

Passo 7

A razão de consumo de trabalho (relação entre o trabalho do compressor e o da turbina) é
\frac{\dot W_c}{\dot W_t} \approx \frac{8{,}66\times10^3}{6{,}98\times10^3} \approx1{,}24.

Passo 8

O calor adicionado é
\dot Q_{in} = \dot m\,\overline{c_{p,34}}\,(T_3 - T_2) =14{,}03\times1{,}064\times(823{,}15 - 881{,}7) \approx -0{,}87\times10^3\;\mathrm{kW},
ou seja, na verdade há rejeição de calor. Se ainda assim calcularmos a eficiência térmica como \eta = \dot W_{\rm líquida}/\dot Q_{in}í, resulta
\eta \approx \frac{-1{,}68\times10^3}{-0{,}87\times10^3} \approx1{,}93\quad(193\%),
o que mostra que o ciclo, com esses limites de pressão e temperatura, não é viável para gerar potência líquida.

Resposta

(a) \dot W_{\rm líquida}\approx -1{,}68\;\mathrm{MW}í (consumo em vez de produção)
(b) \dot W_c/\dot W_t\approx1{,}24
(c) \eta_{\rm térmica}\approx193\%é (indicando ciclo inviável)

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