Um inventor alega ter desenvolvido um ciclo de potência capaz de fornecer uma saída líquida de trabalho de 410 kJ por meio de uma entrada de energia por transferência de calor de 1000 kJ . O sistema percorrendo o ciclo recebe a transferência de calor de gases quentes à temperatura de 500 K e descarrega energia por transferência de calor para a atmosfera a 300 K . Avalie essa afirmação.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e faz a seguinte afirmação (pego os números do enunciado):
- O sistema recebe por transferência de calor
de uma fonte quente a . - O sistema rejeita calor para a atmosfera a
(isso é a fonte fria). - O inventor alega que o ciclo fornece trabalho líquido
.
O que o enunciado pede: avaliar se essa afirmação é compatível com as leis da termodinâmica (em particular a segunda lei).
Passo 2
Lição rápida e essencial que vamos usar: a eficiência máxima de uma máquina térmica operando entre duas fontes térmicas em temperaturas uniformes é dada pela eficiência de Carnot, que é o limite superior imposto pela segunda lei. A fórmula é
onde:
-
é a eficiência máxima (adimensional, fração da energia térmica de entrada que pode ser convertida em trabalho), -
é a temperatura absoluta (em ) da fonte quente, -
é a temperatura absoluta (em ) da fonte fria.
Explicação curta do porquê: uma máquina reversível (Carnot) é a mais eficiente possível entre duas temperaturas fixas; qualquer máquina real (irreversível) tem eficiência menor ou igual a essa. Portanto, para avaliar a alegação do inventor, calculemos primeiro
.
Passo 3
Calcular a eficiência de Carnot com os valores dados:
Compute passo a passo:
logo
Portanto a eficiência máxima possível é
(ou
).
Passo 4
Com essa eficiência máxima, o trabalho máximo extraível a partir de
é
Fazendo a conta:
Passo 5
Comparação direta com a alegação: o inventor afirma
, enquanto o máximo permitido pela segunda lei (eficiência de Carnot) é
. Como
a afirmação do inventor viola o limite de Carnot e, portanto, é impossível para uma máquina térmica que apenas recebe
de calor de uma fonte a
e rejeita calor a
.
Passo 6
Verificação alternativa usando balanço de entropia (uma outra forma de ver a violação da segunda lei), para consolidar o raciocínio:
- Entropia recebida da fonte quente:
Atenção: unidades. Ao dividir
por
obtemos
. O valor é
- Se
, então o calor rejeitado seria
- Entropia entregue à fonte fria:
- Entropia total da vizinhança (reservatórios) teria variação
Isso dá uma diminuição da entropia do universo (
), o que é proibido pela segunda lei. Para uma máquina ideal reversível que produz
, teríamos
e
portanto
(caso reversível), consistente. O caso com
dá entropia total negativa — impossível.
Passo 7
Conclusão e sugestões práticas (curtas):
- A afirmação do inventor é incompatível com a segunda lei da termodinâmica; uma máquina que opera apenas entre
e e recebe de calor não pode entregar de trabalho líquido. - Possíveis explicações para a alegação (não solicitadas formalmente, mas úteis na prova): erro de medição, existência de outra fonte de energia (por exemplo trabalho ou energia química) não mencionada, ou confusão entre energia bruta e líquida. Mas, com os dados dados, a alegação é impossível.
Resposta
Impossível. O trabalho máximo permitido é
;
excede o limite de Carnot e viola a segunda lei.