Na junção PN polarizada reversamente:
a) Desenhe um gráfico da concentração de portadores minoritários.
b) Explique qual o comportamento da junção PN que resulta no gráfico do item A.
c) Onde estão localizados os portadores majoritários? Por que eles ficam nesse local?
d) Qual é o valor aproximado da concentração de portadores minoritários na linha de junção entre o semicondutor tipo p e o tipo n? E da concentração de majoritários?
e) Defina zona de depleção.
f) Por que existe a corrente de fuga em diodos?
a) Desenhe um gráfico da concentração de portadores minoritários.
b) Explique qual o comportamento da junção PN que resulta no gráfico do item A.
c) Onde estão localizados os portadores majoritários? Por que eles ficam nesse local?
d) Qual é o valor aproximado da concentração de portadores minoritários na linha de junção entre o semicondutor tipo p e o tipo n? E da concentração de majoritários?
e) Defina zona de depleção.
f) Por que existe a corrente de fuga em diodos?
Passo 1
O enunciado pede várias coisas sobre uma junção PN polarizada em reverso. Vou listar exatamente o que é solicitado e quais informações temos implicitamente:
-
Perguntas:
a) Desenhar um gráfico da concentração de portadores minoritários (ou seja, a concentração dos elétrons no ladoe das lacunas no lado ) ao longo da posição que atravessa a junção PN.
b) Explicar qual comportamento físico da junção resulta no gráfico do item (a).
c) Dizer onde estão localizados os portadores majoritários e por quê (ou seja, por que os elétrons/holes ficam onde ficam).
d) Estimar o valor aproximado da concentração de portadores minoritários na linha de junção entre o semicondutor tipoe tipo . E qual a concentração de majoritários na mesma linha.
e) Definir a zona de depleção (o que é essa região).
f) Explicar por que existe corrente de fuga (corrente de fuga/bleeding/leakage) em diodos quando polarizados em reverso. -
Informações implícitas que vamos usar:
- A junção está polarizada em reverso (tensão aplicada
segundo a convenção usual: , p positivo é tensão de anodo; em reverso a barreira aumenta). - Conceitos padrão de semicondutores: dopagem por aceitadores
no lado , doadores no lado , concentração intrínseca , lei da massa de ação . - Não foi dada uma geometria ou valores numéricos específicos, então vou usar fórmulas gerais e um exemplo numérico típico para ilustrar ordens de grandeza.
- A junção está polarizada em reverso (tensão aplicada
A partir daqui eu começo a resolver e a ensinar passo a passo.
Passo 2
Conceitos básicos e fórmulas que vamos precisar (aula rápida antes de calcular/desenhar):
-
O que são portadores majoritários e minoritários:
- Em um semicondutor do tipo
: os portadores majoritários são lacunas (holes) e sua concentração aproximada em região neutra é . Os portadores minoritários são elétrons com concentração de equilíbrio . - Em um semicondutor do tipo
: os portadores majoritários são elétrons com . As lacunas são minoritárias com concentração .
- Em um semicondutor do tipo
-
Lei da massa de ação (muito importante):onde
é concentração de elétrons, é concentração de lacunas e é a concentração intrínseca do semicondutor (para silício a , — só para referência). -
Fórmulas das concentrações minoritárias em equilíbrio (região neutra, sem viés):
Estas fórmulas vêm diretamente da lei da massa de ação e do fato de que, em equilíbrio, o maior dos dois é aproximadamente o nível de dopagem.
-
Efeito de uma tensão aplicada
na fronteira da região neutra com a zona de depleção: - A condição de contorno para a concentração minoritária no bordo da região deplecionada (lado
, por exemplo) é
ondeé a carga elementar, a constante de Boltzmann e a temperatura. Para polarização reversa , o fator exponencial é menor que 1, então a concentração minoritária no bordo da depleção diminui em relação ao valor de equilíbrio . - A dependência espacial dentro da região neutra próxima à junção é tipicamente exponencial com a “difusão” caracterizada pelo comprimento de difusão
:
ondeé a distância medida a partir da borda da depleção para dentro do lado , e (difusividade e tempo de vida ). - A condição de contorno para a concentração minoritária no bordo da região deplecionada (lado
-
Zona de depleção: região ao redor da junção onde portadores móveis foram removidos, sobrando apenas íons fixos carregados (aceitadores ionizados negativos de um lado e doadores ionizados positivos do outro).
Agora com esses conceitos eu posso desenhar e explicar.
Passo 3
Desenho/descrição qualitativa do gráfico pedido em (a) — concentração de portadores minoritários vs posição (posição atravessando
junção
) para polarização reversa:
- Eixo horizontal: posição
, com no lado , na linha de junção/centro da zona de depleção e no lado . - Eixo vertical: concentração dos portadores minoritários. No lado
os minoritários são elétrons . No lado os minoritários são lacunas . No mesmo gráfico eu desenho duas curvas (uma para à esquerda e outra para à direita).
Forma das curvas (texto que descreve o desenho que você faria):
- Para
bem negativo (longe da junção, no bulk do ): é constante e igual a (linha horizontal baixa). - Aproximando-se da borda da depleção (do lado
), decai levemente para um valor menor (para é menor que ). Próximo à depleção pode haver um rápido ajuste (escala de ). - Dentro da zona de depleção (em torno de
) a concentração de portadores livres é quase zero — no desenho aparece uma queda acentuada, chegando a valores desprezíveis. - Do lado
: espelho — longe da junção (linha horizontal baixa), e próximo da depleção também diminui para . Dentro da depleção as lacunas livres são praticamente nulas.
Observações importantes para o desenho:
- As linhas horizontais nos bulks (valores de equilíbrio) ficam muito abaixo das concentrações de dopagem (porque
e ). - Em polarização reversa a borda da depleção “puxa” a concentração minoritária para valores menores comparando com o equilíbrio.
- Também se pode desenhar pequenas “caudas” exponenciais a partir da borda da depleção para o interior do bulk, com comprimento de decaimento
no lado e no lado .
Passo 4
Explicação física do comportamento (resposta a b):
- Em equilíbrio, difusão faz elétrons do lado
virem para e lacunas do para . Esse movimento deixa íons fixos (doadores positivos e aceitadores negativos) formando um campo elétrico e uma barreira de potencial — daí surge a zona de depleção, sem portadores móveis. - Ao aplicar polarização reversa (tensão que aumenta a barreira), a diferença de potencial entre os lados aumenta; o campo elétrico na depleção aumenta e a largura da depleção aumenta. Consequência:
- Menos portadores minoritários conseguem ser “injetados” através da barreira para o outro lado — matematicamente isso aparece no fator
com , que reduz a concentração na borda da região neutra. - Portadores que existem dentro da depleção são rapidamente afastados/puxados pelo campo, portanto dentro da depleção a concentração de portadores livres cai muito (quase zero).
- Menos portadores minoritários conseguem ser “injetados” através da barreira para o outro lado — matematicamente isso aparece no fator
- Assim, o gráfico do passo anterior (pequenas concentrações constantes nos bulks, quedas próximas à depleção e quase zero dentro dela) resulta diretamente do aumento da barreira e do campo elétrico que remove portadores móveis da região da junção.
Passo 5
Onde estão localizados os portadores majoritários e por que (resposta a c), com explicação didática:
-
Localização:
- No semicondutor tipo
: os majoritários (lacunas) estão principalmente no bulk do lado (em regiões não depletadas). Sua concentração aproximada é . - No semicondutor tipo
: os majoritários (elétrons) estão principalmente no bulk do lado . Sua concentração aproximada é .
- No semicondutor tipo
-
Por que ficam aí:
- A dopagem fornece esses portadores: aceitadores produzem lacunas no lado
, doadores produzem elétrons no lado . Esses portadores ocupam o material onde os dopantes estão. - A barreira de potencial e o campo elétrico na zona de depleção impedem que a maior parte dos majoritários atravesse para o outro lado (só uma pequena corrente de difusão de minoritários contribui). Além disso, dentro da depleção os portadores móveis recombinaram e foram retirados, sobrando só íons fixos; por isso majoritários não estão na depleção.
- Em resumo: eles ficam onde os dopantes estão e são mantidos lá pela combinação de equilíbrio entre difusão e campo elétrico (equilíbrio entre forças de difusão e força elétrica).
- A dopagem fornece esses portadores: aceitadores produzem lacunas no lado
Passo 6
Valores aproximados das concentrações na linha de junção (resposta a d) — explicação e exemplo numérico para ter noção de ordem de grandeza:
-
Observação sobre “linha de junção”: se interpretarmos “linha de junção” como o interior da zona de depleção (o ponto
), tanto os portadores majoritários quanto os minoritários livres são praticamente zero ali — a depleção foi esvaziada de portadores móveis. Se, porém, quisermos os valores logo nas bordas da depleção (na interface entre região neutra e depleção), então usamos as fórmulas de fronteira com/sem viés. -
Em termos gerais:
- Concentração de majoritários nas regiões neutras: aproximadamente
(lado ) e (lado ). - Concentração de minoritários em equilíbrio (valores típicos no bulk):
- Concentração minoritária na borda da depleção com tensão
: Para polarização reversa essas concentrações ficam menores que e .
- Concentração de majoritários nas regiões neutras: aproximadamente
-
Exemplo numérico (ordem de grandeza, material: silício,
, ): - Suponha dopagens moderadas
. - Então
- Suponha dopagens moderadas
Ou seja: minoritários típicos \(\sim10^{4}\\ \text{cm}^{-3}\) enquanto majoritários \(N_{A},N_{D}\sim10^{16}\\ \text{cm}^{-3}\). Grande diferença!
-
Na borda da depleção com uma pequena polarização reversa,
é menor que 1 e esses podem cair ainda mais. -
Dentro da própria zona de depleção, tanto minoritários quanto majoritários livres têm concentrações praticamente nulas (valores muito próximos de
no sentido prático). -
Conclusão curta (prática):
- Na linha de junção (dentro da depleção): minoritários
, majoritários . - Nas regiões neutras adjacentes: minoritários típicos
(por exemplo – dependendo da dopagem) e majoritários ou (tipicamente – ).
- Na linha de junção (dentro da depleção): minoritários
Passo 7
Definição formal e detalhes da zona de depleção (resposta a e):
- Definição:
- A zona de depleção (ou região de depleção) é a região em torno da junção PN onde os portadores de carga livres (elétrons e lacunas) foram praticamente removidos devido à difusão inicial e recombinação; o resultado são íons carregados fixos (doadores ionizados positivos no lado
e aceitadores ionizados negativos no lado ) que criam um campo elétrico interno e uma barreira de potencial.
- A zona de depleção (ou região de depleção) é a região em torno da junção PN onde os portadores de carga livres (elétrons e lacunas) foram praticamente removidos devido à difusão inicial e recombinação; o resultado são íons carregados fixos (doadores ionizados positivos no lado
- Propriedades importantes:
- Não contém praticamente portadores móveis: por isso é “depletada” (esvaziada).
- O campo elétrico nessa zona impede a livre passagem de portadores majoritários e direciona minoritários gerados termicamente.
- A largura da zona de depleção
depende da dopagem dos dois lados e da tensão aplicada. Para uma junção abrupta, a expressão típica (resultado de balanço de cargas e Poisson) é: onde é a permissividade do semicondutor, é a carga do elétron, a tensão de built-in (potencial de barreira em equilíbrio) e a tensão aplicada (para polarização reversa , aumenta e aumenta).
- Intuição: pense na zona de depleção como uma “barreira seca” sem água (portadores) — só sobrou o leito (íons dopantes) que cria o campo.
Passo 8
Por que existe corrente de fuga em diodos (resposta a f) — explicação detalhada e fórmula:
- Mesmo em polarização reversa, há uma pequena corrente porque não existe um “vácuo perfeito” de portadores; processos térmicos continuamente geram pares elétron-lacuna e também existem minoritários que podem difundir e ser coletados. Principais mecanismos de corrente de fuga (leakage):
- Corrente de difusão de minoritários (saturação): portadores minoritários longe da junção difundem até a região de depleção e são rapidamente varridos pelo campo elétrico para o outro lado. Isso gera a corrente de saturação
que é praticamente independente da tensão reversa (até certo ponto). Uma expressão aproximada (caso de junção de área ) é: onde são difusividades, comprimentos de difusão, e as dopagens. Esse é muito pequeno se for pequeno (ex.: silício) e se as dopagens forem moderadas. - Geração no interior da zona de depleção (mecanismo Shockley-Read-Hall): defeitos/armadilhas geram pares elétron-lacuna dentro da depleção; o campo elétrico separa esses pares, gerando corrente; esta corrente cresce com a largura da depleção (ou seja, aumenta com polarização reversa).
- Correntes de superfície e fugas por contaminação: caminhos na superfície do dispositivo podem conduzir corrente maior que a ideal.
- Tunelamento (tunneling) ou avalanche: em junções muito fortemente dopadas ou em tensões reversas elevadas, os elétrons podem tunelar através da barreira ou ocorrer multiplicação por avalanche — isso aumenta muito a corrente e pode levar à ruptura.
- Corrente de difusão de minoritários (saturação): portadores minoritários longe da junção difundem até a região de depleção e são rapidamente varridos pelo campo elétrico para o outro lado. Isso gera a corrente de saturação
- Resumo físico simples:
- Mesmo em reverso há geração térmica de portadores e alguns minoritários chegam à junção: o campo elétrico os “varre” e assim aparece uma pequena corrente (a corrente de fuga). Ela é inevitável enquanto houver temperatura e defeitos.
Passo 9
Dicas práticas para a prova (curto e direto):
- Para desenhar: mostre claramente o bulk do
e do com linhas horizontais baixas (valores e ), uma queda na borda da depleção e quase zero dentro da depleção. Indique no gráfico que e . - Para explicar: cite a lei da massa de ação, a fórmula de
para justificar diminuição sob reverso, e diga que maior parte dos charges fixos na depleção é responsável pelo campo que varre os portadores. - Se a pergunta pedir números, use a estimativa com
e como no exemplo do passo 6 para mostrar ordens de grandeza rápidas.
Resposta
a) Gráfico: curvas de baixa concentração nos bulks (
à esquerda e
à direita), queda na borda da depleção (
,
com
) e concentração praticamente nula dentro da zona de depleção.
b) Porque a polarização reversa aumenta a barreira e o campo na depleção, alarga a zona de depleção e reduz a injeção de minoritários (fator com
), de modo que perto da junção há muito poucos portadores livres.
c) Os portadores majoritários estão nas regiões neutras longe da depleção: lacunas no lado (
) e elétrons no lado
(
); eles ficam aí porque a dopagem os fornece e o campo da depleção impede que a maioria atravesse a barreira.
d) Na linha da junção (dentro da depleção): concentração de minoritários e de majoritários
. Nas bordas da depleção (região neutra adjacente): minoritários típicos
,
(por exemplo, para
tem-se
) e majoritários
ou
(tipicamente
–
).
e) Zona de depleção: região ao redor da junção onde os portadores móveis foram removidos, sobrando íons dopantes fixos que geram campo elétrico; sua largura aumenta com polarização reversa e é dada por
.
f) Porque há geração térmica contínua de pares elétron-lacuna e minoritários que são varridos pelo campo na depleção (além de geração por defeitos, fugas na superfície, tunelamento ou avalanche em casos extremos); essa coleta de portadores gera a pequena corrente de fuga (corrente de saturação ), aproximadamente
.
b) Porque a polarização reversa aumenta a barreira e o campo na depleção, alarga a zona de depleção e reduz a injeção de minoritários (fator
c) Os portadores majoritários estão nas regiões neutras longe da depleção: lacunas no lado
d) Na linha da junção (dentro da depleção): concentração de minoritários
e) Zona de depleção: região ao redor da junção onde os portadores móveis foram removidos, sobrando íons dopantes fixos que geram campo elétrico; sua largura
f) Porque há geração térmica contínua de pares elétron-lacuna e minoritários que são varridos pelo campo na depleção (além de geração por defeitos, fugas na superfície, tunelamento ou avalanche em casos extremos); essa coleta de portadores gera a pequena corrente de fuga (corrente de saturação