Uma junta de termopar com diâmetro
pode ser aproximada por uma esfera e é usada para medir a temperatura de uma corrente gasosa. O coeficiente convectivo entre a superfície da junta e o gás é igual a
. K e as propriedades da junta são
. Se a junta está a
e encontra-se posicionada em uma corrente de gás a
. Determine:
a) Quanto tempo será necessário para junta alcançar
?
b) Quanto tempo será necessário para junta alcançar
?
c) Qual a taxa de calor transferida por convecção após 3 segundos?
d) Qual a quantidade máxima de calor transferida para esfera?
a) Quanto tempo será necessário para junta alcançar
b) Quanto tempo será necessário para junta alcançar
c) Qual a taxa de calor transferida por convecção após 3 segundos?
d) Qual a quantidade máxima de calor transferida para esfera?
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera (junta de termopar) de diâmetro
inicialmente a
, imersa em gás a
. As propriedades são
.
Queremos tempos para atingir certas temperaturas, a taxa de calor a e o calor total máximo. Como o número de Biot é pequeno, aplicamos o método de sistema de capacidade concentrada (lumped capacitance).
Queremos tempos para atingir certas temperaturas, a taxa de calor a
Passo 2
Calculamos o comprimento característico
O número de Biot é
confirmando a validade do método lumped.
Passo 3
O tempo característico é
A evolução da temperatura segue
Passo 4
Para
resolve-se
Calculando,
Passo 5
Para
temos
Passo 6
A
a temperatura da esfera é
A área da esfera vale
Logo a taxa de calor por convecção é
Passo 7
O calor máximo transferido, ao aquecer de
a
, é
O volume é
logo
e
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)