de água a
são contidos num cilindro vertical por êmbolo sem atrito, que tem uma massa tal que a pressão da água é 6,8 bar. Transfere-se lentamente calor para a água, fazendo com que o êmbolo suba até atingir os batentes, quando então o volume interno do cilindro é de
. Transfere-se, então, mais calor até que seja atingido o estado de vapor saturado. Determinar a pressão final no cilindro, o calor transferido e o trabalho realizado durante o processo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem 2,3 kg de água a 15°C dentro de um cilindro com um êmbolo que pressiona a água até atingir uma pressão de 6,8 bar. A gente vai transferir calor para a água, fazendo o êmbolo subir e aumentando o volume até 0,425 m³. Depois, vamos continuar transferindo calor até a água virar vapor saturado. Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pressão, volume, calor e trabalho em processos termodinâmicos. Vamos com calma, passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as condições iniciais:
- Massa da água ($ m $) = 2,3 kg
- Temperatura inicial ($ T_i $) = 15°C
- Pressão inicial ($ P_i $) = 6,8 bar
- Volume final ($ V_f $) = 0,425 m³
Vamos precisar converter a pressão de bar para Pascal, porque a unidade padrão é o Pascal (1 bar = 10^5 Pa):
Passo 3
Agora, vamos identificar o estado final da água, que é vapor saturado. Para isso, precisamos saber a temperatura de saturação correspondente à pressão final que vamos determinar.
Vamos usar as tabelas de vapor para encontrar a temperatura de saturação ($ T_f $) e as propriedades do vapor saturado na pressão final.
Passo 4
Antes de determinar a pressão final, precisamos relacionar o volume final com as propriedades do vapor saturado. O volume específico do vapor saturado ($ v_g $) pode ser obtido das tabelas de vapor para diferentes pressões.
Como o volume total é 0,425 m³ e a massa é 2,3 kg, o volume específico final ($ v_f $) é:
Passo 5
Agora, vamos procurar nas tabelas de vapor a pressão ($ P_f
v_g $) é aproximadamente 0,1848 m³/kg.
Após consultar a tabela, encontramos que para $ P_f \approx 6 , bar $, $ v_g \approx 0,194 , m^3/kg $. Como nosso valor está próximo, podemos assumir $ P_f = 6 , bar $.
Passo 6
Com a pressão final determinada, vamos calcular o calor transferido ($ Q
W $) durante o processo.
Primeiro, o trabalho realizado pelo sistema (água) é dado por:
Onde $ \Delta V = V_f - V_i
V_i $), que pode ser calculado usando a pressão inicial e o volume específico inicial da água líquida a 15°C.
Para água líquida, $ v_i \approx 0,001 , m^3/kg $:
Então,
Agora, calculando o trabalho:
Passo 7
Para calcular o calor transferido ($ Q $), usamos a primeira lei da termodinâmica:
Onde $ \Delta U $ é a variação da energia interna. Para o vapor saturado, a energia interna pode ser obtida das tabelas de vapor. Supondo que $ u_g \approx 2500 , kJ/kg $:
Então,
Resposta
A pressão final no cilindro é de aproximadamente 6 bar, o calor transferido durante o processo é de cerca de 5,75 × 10⁶ J, e o trabalho realizado é de aproximadamente 2,54 × 10⁵ J.