Para um sistema que troca calor e trabalho com o meio ambiente em diferentes locais da fronteira do sistema, como ficaria a primeira lei da termodinâmica?

Passo 1

Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema que está trocando calor e trabalho com o ambiente, mas essas trocas estão acontecendo em diferentes pontos na fronteira do sistema. Nosso objetivo aqui é ver como a Primeira Lei da Termodinâmica se aplica a essa situação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a Primeira Lei da Termodinâmica e como ela lida com a conservação de energia em sistemas isolados ou abertos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Primeira Lei da Termodinâmica. Basicamente, ela diz que a energia total de um sistema isolado é constante. Isso significa que a energia pode ser transferida para dentro ou para fora do sistema na forma de calor (Q) ou trabalho (W), mas não pode ser criada nem destruída.
A fórmula geral da Primeira Lei é:
De
Aqui, De representa a variação da energia interna do sistema, Q é o calor adicionado ao sistema, e W é o trabalho realizado pelo sistema.

Passo 3

No nosso caso, o sistema está trocando calor e trabalho em diferentes locais da fronteira. Isso significa que temos múltiplas entradas e saídas de energia. Para levar isso em conta, precisamos somar todos os calores e todos os trabalhos envolvidos nas diversas partes da fronteira.
Então, se tivermos n locais onde o calor é trocado, podemos representar o calor total como:
Qtotal = sumi=1^n Qi
E se tivermos m locais onde o trabalho é realizado, o trabalho total será:
Wtotal = sumj=1^m Wj

Passo 4

Agora, substituímos esses totais na fórmula da Primeira Lei. Assim, a variação da energia interna do sistema será igual ao total de calor recebido menos o total de trabalho realizado pelo sistema:
De
Essa equação mostra que, independentemente de onde o calor e o trabalho são trocados na fronteira do sistema, a conservação de energia ainda se mantém.

Resposta

A Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema que troca calor e trabalho em diferentes locais da fronteira fica:
De

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