Uma caldeira a vapor tem um volume total de
. Ela contém, inicialmente,
de vapor em equilíbrio a 1bar. A caldeira é acesa e calor é transferido para a água e vapor na caldeira. De alguma maneira as válvulas de admissão e segurança da caldeira são deixadas ambas fechadas. A válvula de segurança se abre quando a pressão atinge 50bar. Que quantidade de calor foi transferida para água e vapor antes da abertura da válvula de segurança?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caldeira com um volume total de
que, inicialmente, contém
de vapor em equilíbrio a uma pressão de 1 bar. Quando a caldeira é aquecida, o calor é transferido para a água e o vapor, aumentando a pressão até que a válvula de segurança se abre a 50 bar. Queremos saber quanta quantidade de calor foi transferida antes da válvula de segurança abrir.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a processos de aquecimento em sistemas fechados e propriedades dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a caldeira é um sistema fechado porque as válvulas estão fechadas até a pressão atingir 50 bar. Isso significa que a massa de vapor na caldeira permanece constante durante o processo de aquecimento.
Passo 3
Sabemos que para gases ideais, a relação entre pressão (
), volume (
), e temperatura (
) é dada pela equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura.
No nosso caso, queremos relacionar as condições iniciais e finais para encontrar a quantidade de calor transferida.
Passo 4
Como o volume total da caldeira é constante (
) e a massa de vapor não muda, podemos usar a relação das pressões e temperaturas iniciais e finais para encontrar a variação de temperatura.
Inicialmente:
No final:
Passo 5
Vamos assumir que o vapor se comporta como um gás ideal. Assim, a temperatura inicial
pode ser encontrada usando a equação dos gases ideais:
E a temperatura final
:
Como a massa (
) e a constante dos gases (
) são constantes, podemos relacionar as duas equações:
Passo 6
Reorganizando para encontrar
:
Passo 7
Agora, precisamos determinar a quantidade de calor transferida. Para um processo a pressão variável, a quantidade de calor
pode ser calculada usando a variação de entalpia:
Onde:
-
é a massa do vapor, -
é a capacidade calorífica a pressão constante, -
é a variação de temperatura.
Passo 8
Como não temos valores específicos para
e
, assumiremos que a capacidade calorífica e a massa estão incluídas no cálculo a partir das condições dadas. Então, substituindo
na equação de
:
Resposta
A quantidade de calor transferida para a água e o vapor antes da abertura da válvula de segurança é dada por:
Onde substituindo os valores conhecidos:
Portanto, a quantidade de calor transferida é proporcional a
.