Uma caldeira a vapor tem um volume total de 2.270 m^3. Ela contém, inicialmente, 1.700 m^3 de vapor em equilíbrio a 1bar. A caldeira é acesa e calor é transferido para a água e vapor na caldeira. De alguma maneira as válvulas de admissão e segurança da caldeira são deixadas ambas fechadas. A válvula de segurança se abre quando a pressão atinge 50bar. Que quantidade de calor foi transferida para água e vapor antes da abertura da válvula de segurança?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caldeira com um volume total de 2.270 , m^3 que, inicialmente, contém 1.700 , m^3 de vapor em equilíbrio a uma pressão de 1 bar. Quando a caldeira é aquecida, o calor é transferido para a água e o vapor, aumentando a pressão até que a válvula de segurança se abre a 50 bar. Queremos saber quanta quantidade de calor foi transferida antes da válvula de segurança abrir.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a processos de aquecimento em sistemas fechados e propriedades dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a caldeira é um sistema fechado porque as válvulas estão fechadas até a pressão atingir 50 bar. Isso significa que a massa de vapor na caldeira permanece constante durante o processo de aquecimento.

Passo 3

Sabemos que para gases ideais, a relação entre pressão ( P), volume ( V), e temperatura ( T) é dada pela equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura.
No nosso caso, queremos relacionar as condições iniciais e finais para encontrar a quantidade de calor transferida.

Passo 4

Como o volume total da caldeira é constante ( V = 2.270 , m^3) e a massa de vapor não muda, podemos usar a relação das pressões e temperaturas iniciais e finais para encontrar a variação de temperatura.
Inicialmente:
P1 = 1 , bar, V1 = 1.700 , m^3
No final:
P2 = 50 , bar, V2 = 2.270 , m^3

Passo 5

Vamos assumir que o vapor se comporta como um gás ideal. Assim, a temperatura inicial T1 pode ser encontrada usando a equação dos gases ideais:
P1 V1 = n R T1
E a temperatura final T2:
P2 V2 = n R T2
Como a massa ( n) e a constante dos gases ( R) são constantes, podemos relacionar as duas equações:
P1 V1T1 = P2 V2T2

Passo 6

Reorganizando para encontrar T2:
T2 = T1 times P2 V2P1 V1

Passo 7

Agora, precisamos determinar a quantidade de calor transferida. Para um processo a pressão variável, a quantidade de calor Q pode ser calculada usando a variação de entalpia:
Q = De
Onde:
  • m é a massa do vapor,
  • cp é a capacidade calorífica a pressão constante,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 8

Como não temos valores específicos para m e cp, assumiremos que a capacidade calorífica e a massa estão incluídas no cálculo a partir das condições dadas. Então, substituindo T2 na equação de Q:
Q = m cp (T1 times P2 V2P1 V1 - T1) = m cp T1 ( P2 V2P1 V1 - 1 )

Resposta

A quantidade de calor transferida para a água e o vapor antes da abertura da válvula de segurança é dada por:
Q = m cp T1 ( P2 V2P1 V1 - 1 )
Onde substituindo os valores conhecidos:
Q = m cp T1 ( 50 times 2.2701 times 1.700 - 1 ) = m cp T1 ( 113.51.7 - 1 ) approx m cp T1 (66.76 - 1) = m cp T1 times 65.76
Portanto, a quantidade de calor transferida é proporcional a 65.76 times m cp T1.

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